Рабочий лист на тему:

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Геометрия9 класс28 заданий

Истина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши задачу

Типы заданий

Истина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Теоремы синусов и косинусов помогают находить неизвестные стороны и углы треугольника. Проверь, как уверенно ты умеешь выбирать нужную теорему и применять её.

№1 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Проверь свойства теорем

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о теоремах синусов и косинусов.

По теореме косинусов квадрат стороны можно выразить через квадраты двух других сторон и косинус угла между ними.
Для каждой стороны треугольника отношение её длины к синусу противолежащего угла имеет одно и то же значение.
По теореме синусов можно найти сторону треугольника, зная только один его угол.
В теореме косинусов сторона делится на косинус угла, лежащего напротив неё.

№2 · ВЫБОР ТЕОРЕМЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Соотнеси данные и теорему

Соедини набор известных элементов треугольника с теоремой, подходящей для нахождения неизвестной величины.

№3 · ФОРМУЛА

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Вспомни значение косинуса

Чему равен $cos 15 0^{\circ}$ ?

№4 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Найди третью сторону

В треугольнике две стороны равны 5 см и 8 см, а угол между ними равен $12 0^{\circ}$ . Найди длину третьей стороны.

№5 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверь выводы о треугольнике

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о применении теорем синусов и косинусов.

Если известны две стороны и угол между ними, теорема косинусов позволяет найти третью сторону.
По двум известным углам и одной стороне можно применить теорему синусов для нахождения других сторон.
В любом треугольнике большей стороне противолежит меньший угол.
Если заданы две стороны и угол, не заключённый между ними, теорема косинусов сразу определяет третью сторону.

№6 · НЕИЗВЕСТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Соотнеси условие и первый шаг

Соедини данные треугольника с подходящим первым действием при решении.

Известны два угла и сторона; нужно найти другие стороны
Известны три стороны; нужно определить угол
Известны две стороны и угол между ними; нужно найти третью сторону

Выразить косинус угла по теореме косинусов
Применить теорему косинусов
Применить теорему синусов

№7 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

7. Упрости выражение

Найди значение выражения $sin (18 0^{\circ} - 5 2^{\circ})$ .

№8 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

НЕСКОЛЬКО ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Восстанови треугольник

В треугольнике $A B C$ сторона $a = 14$ см, угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 6 0^{\circ}$ . Найди угол $C$ и стороны $b$ и $c$ . Оставь ответы с корнями в точном виде.

№9 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Проверь решение треугольника

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о свойствах и решении треугольника.

Если известны две стороны и угол между ними, теорема косинусов помогает найти третью сторону.
В треугольнике равным углам противолежат равные стороны.
Для любых положительных длин двух сторон и любого угла между ними формула теоремы косинусов всегда задаёт третий угол треугольника.
Если известны только два угла треугольника, теорема синусов позволяет определить длины его сторон.

№10 · ВЫБОР МЕТОДА

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Подбери метод решения

Соедини условие задачи с наиболее подходящей теоремой для первого вычисления.

Известны стороны $a = 9$ см и $b = 12$ см, а угол между ними $C = 6 0^{\circ}$ ; требуется найти третью сторону
Известны сторона $a = 7$ см и противолежащий угол $A = 4 0^{\circ}$ , а также угол $B = 7 0^{\circ}$ ; требуется найти сторону $b$
Известны стороны $a = 6$ см, $b = 9$ см, $c = 10$ см; требуется найти угол $C$

Теорема синусов
Теорема косинусов
Теорема косинусов

№1 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Проверь свойства теорем

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о теоремах синусов и косинусов.

По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В теореме синусов отношение синуса угла треугольника к противолежащей стороне одинаково для всех трёх углов.
Чтобы найти сторону по теореме косинусов, можно использовать две другие стороны и угол между ними.
В теореме синусов сторона делится на синус любого угла треугольника, даже если этот угол не противолежит данной стороне.

№2 · ВЫБОР ТЕОРЕМЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Соотнеси данные и теорему

Соедини набор известных элементов треугольника с теоремой, которая подходит для нахождения неизвестной стороны или угла.

№3 · ФОРМУЛА

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Вспомни значение косинуса

Чему равен $cos 13 5^{\circ}$ ?

№4 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Найди третью сторону

В треугольнике две стороны равны 6 см и 10 см, а угол между ними равен $12 0^{\circ}$ . Найди длину третьей стороны.

№5 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверь выводы о треугольнике

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о применении теорем синусов и косинусов.

Если известны три стороны треугольника, теорему косинусов можно применить для нахождения угла.
Если известны два угла и сторона треугольника, теорема синусов может помочь найти остальные стороны.
В любом треугольнике напротив большего угла лежит более короткая сторона.
Если известны две стороны и угол, не заключённый между ними, теорема косинусов всегда сразу определяет третью сторону.

+14 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · НЕИЗВЕСТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Соотнеси условие и искомую величину

Соедини данные треугольника с подходящим первым действием для решения.

Известны три стороны; требуется найти угол
Известны два угла и сторона
Известны две стороны и угол между ними

Найти третий угол, затем применить теорему синусов
Выразить косинус угла по теореме косинусов
Найти третью сторону по теореме косинусов

№7 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

7. Упрости выражение

Найди значение выражения $sin (18 0^{\circ} - 4 2^{\circ})$ .

№8 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

НЕСКОЛЬКО ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Восстанови треугольник

В треугольнике $A B C$ сторона $a = 12$ см, угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 6 0^{\circ}$ . Найди угол $C$ и стороны $b$ и $c$ . Оставь ответы с корнями в точном виде.

№9 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Проверь решение треугольника

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о свойствах и решении треугольника.

Если известны две стороны и угол между ними, третью сторону можно найти по теореме косинусов.
В треугольнике напротив равных сторон лежат равные углы.
Для любых положительных чисел $a$ , $b$ и угла $C$ формула $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$ задаёт существующий треугольник.
Если известны два угла треугольника, теорема синусов позволяет найти длины сторон без знания хотя бы одной стороны.

№10 · ВЫБОР МЕТОДА

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Подбери метод решения

Соедини условие задачи с наиболее подходящей теоремой для первого вычисления.

Известны стороны $a = 9$ см и $b = 12$ см, а угол между ними $C = 6 0^{\circ}$ ; требуется найти третью сторону
Известны сторона $a = 7$ см и противолежащий угол $A = 4 0^{\circ}$ , а также угол $B = 7 0^{\circ}$ ; требуется найти сторону $b$
Известны стороны $a = 6$ см, $b = 8$ см, $c = 10$ см; требуется найти угол $C$

Теорема синусов
Теорема косинусов
Теорема косинусов

№1 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Проверь свойства теорем

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о теоремах синусов и косинусов.

По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В теореме синусов отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон.
Чтобы применить теорему косинусов для нахождения стороны, достаточно знать только одну сторону треугольника.
В теореме синусов сторона делится на синус прилежащего к ней угла.

№3 · ФОРМУЛА

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Вспомни значение косинуса

Чему равен $cos 12 0^{\circ}$ ?

№4 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Найди третью сторону

В треугольнике две стороны равны 7 см и 9 см, а угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найди длину третьей стороны.

№5 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверь выводы о треугольнике

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о применении теорем синусов и косинусов.

Если известны три стороны треугольника, теорему косинусов можно использовать для нахождения его угла.
Если в треугольнике известны два угла и одна сторона, теорема синусов может помочь найти остальные стороны.
В любом треугольнике сторона, лежащая напротив большего угла, короче стороны напротив меньшего угла.
Если известны две стороны и угол, не заключённый между ними, теорема косинусов сразу даёт третью сторону.

№7 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

7. Упрости выражение

Найди значение выражения $sin (18 0^{\circ} - 3 5^{\circ})$ .

№8 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

НЕСКОЛЬКО ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Восстанови треугольник

В треугольнике $A B C$ сторона $a = 10$ см, угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 4 5^{\circ}$ . Найди угол $C$ и стороны $b$ и $c$ . Оставь ответы с корнями в точном виде.

№9 · ТЕОРЕМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Проверь решение треугольника

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о свойствах и решении треугольника.

Если известны две стороны и угол между ними, третью сторону можно найти по теореме косинусов.
В треугольнике напротив равных сторон лежат равные углы.
Для любых положительных чисел $a$ , $b$ и угла $C$ формула $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$ задаёт существующий треугольник.
Если известны два угла треугольника, по теореме синусов можно определить длины сторон без знания хотя бы одной стороны.

№10 · ВЫБОР МЕТОДА

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Подбери метод решения

Соедини условие задачи с наиболее подходящей теоремой для первого вычисления.

Известны стороны $a = 8$ см и $b = 11$ см, а угол между ними $C = 12 0^{\circ}$ ; требуется найти третью сторону
Известны сторона $a = 6$ см и противолежащий угол $A = 3 5^{\circ}$ , а также угол $B = 8 0^{\circ}$ ; требуется найти сторону $b$
Известны стороны $a = 5$ см, $b = 7$ см, $c = 8$ см; требуется найти угол $C$

Теорема синусов
Теорема косинусов
Теорема косинусов

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьСоединениеКраткий ответРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение треугольников по трём элементам; Практикум «Теорема косинусов»; Практикум «Теорема синусов»; Самостоятельная работа «Решение треугольников»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 28 заданий: истина / Ложь, соединение, краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Типы заданий

1. Проверь свойства теорем

2. Соотнеси данные и теорему

3. Вспомни значение косинуса

4. Найди третью сторону

5. Проверь выводы о треугольнике

6. Соотнеси условие и первый шаг

7. Упрости выражение

8. Восстанови треугольник

9. Проверь решение треугольника

10. Подбери метод решения

1. Проверь свойства теорем

2. Соотнеси данные и теорему

3. Вспомни значение косинуса

4. Найди третью сторону

5. Проверь выводы о треугольнике

6. Соотнеси условие и искомую величину

7. Упрости выражение

8. Восстанови треугольник

9. Проверь решение треугольника

10. Подбери метод решения

1. Проверь свойства теорем

3. Вспомни значение косинуса

4. Найди третью сторону

5. Проверь выводы о треугольнике

7. Упрости выражение

8. Восстанови треугольник

9. Проверь решение треугольника

10. Подбери метод решения

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы