Рабочий лист на тему:

Решение прямоугольных треугольников

Геометрия9 класс10 заданий

Истина / ЛожьРеши примерыКраткий ответРеши задачуМатематический рисунок

Типы заданий

Истина / ЛожьРеши примерыКраткий ответРеши задачуМатематический рисунок

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Прямоугольный треугольник — основа тригонометрии. Научимся находить его стороны и углы, используя синус, косинус и тангенс. Эти навыки пригодятся в задачах ОГЭ и реальной жизни.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно или неверно?

Проанализируйте утверждения, касающиеся определений тригонометрических функций острого угла и соотношений в прямоугольном треугольнике.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
Котангенс угла $α$ можно вычислить как отношение $\frac{c o s α}{s i n α}$ .
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, что позволяет находить стороны через тригонометрические функции.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

15 ВЫРАЖЕНИЙ · 2 БАЛЛА

2. Базовые вычисления

Найдите значения выражений, используя таблицу значений тригонометрических функций и теорему Пифагора. Для иррациональных чисел оставьте ответ в виде корня.

8 \cdot sin 3 0^{\circ}

12 \cdot cos 6 0^{\circ}

5 \cdot tan 4 5^{\circ}

2 \cdot cos 4 5^{\circ} \cdot 2

3 \cdot tan 6 0^{\circ}

4 \cdot sin 6 0^{\circ} \div 3

6^{2} + 8^{2}

5^{2} + 1 2^{2}

1 7^{2} - 8^{2}

10)

1 0^{2} - 6^{2}

11)

1^{2} + 1^{2}

12)

(3)^{2} + 1^{2}

13)

14 \cdot sin 4 5^{\circ} \cdot sin 4 5^{\circ}

14)

9 \cdot tan 3 0^{\circ} \cdot 3

15)

1 3^{2} - 5^{2}

№1 · ГИПОТЕНУЗА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Нахождение стороны по углу и катету

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в $3 0^{\circ}$ , равен $7$ . Найдите длину гипотенузы этого треугольника.

№4 · ТЕОРЕМЫ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Заполнение свойств

Заполните пропуски в математических утверждениях, основываясь на соотношениях в прямоугольном треугольнике: 1) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $3 0^{\circ}$ , равен....
2) В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны..., а тангенс каждого из них равен....

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Вычисление катета

Найдите длину катета $B C$ в прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ), если гипотенуза $A B = 12$ см, а $sin A = 0, 75$ . Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.

№6 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Решение треугольника

В прямоугольном треугольнике $M K P$ с прямым углом $K$ известен катет $M K = 12$ и $cos M = 0, 6$ . Найдите гипотенузу $M P$ и второй катет $K P$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

7. Построение высоты в прямоугольном треугольнике

На координатной плоскости постройте прямоугольный треугольник $K L M$ с прямым углом $L$ . Известно, что катет $K L = 6$ единиц, а угол $K = 4 5^{\circ}$ . Отметьте все вершины буквами, обозначьте прямой угол и проведите высоту $L H$ к гипотенузе $K M$ .

Постройте: Заготовка для геометрического построения

№8 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 КАРТОЧЕК · 3 БАЛЛА

8. Группировка значений

Распределите тригонометрические выражения по трём группам в зависимости от их численного значения: к первой группе отнесите выражения, равные $\frac{1}{2}$ , ко второй — $\frac{2}{2}$ , к третьей — $\frac{3}{2}$ . Выражения: $sin 3 0^{\circ}$ , $cos 6 0^{\circ}$ , $sin 4 5^{\circ}$ , $cos 4 5^{\circ}$ , $sin 6 0^{\circ}$ , $cos 3 0^{\circ}$ .

№9 · СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

9. Сложные свойства и тождества

Проверьте истинность утверждений о тригонометрических тождествах и изменениях функций.

Для любого острого угла $α$ выполняется $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
Если $sin α = 0, 8$ , то $cos α = 0, 6$ (для острого угла).
Значение $tan α$ уменьшается при увеличении угла $α$ от $0^{\circ}$ до $9 0^{\circ}$ .
Синус угла $6 0^{\circ}$ равен косинусу угла $3 0^{\circ}$ .

№10 · ТОЖДЕСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

10. Вычисления с радикалами

Вычислите точные значения комбинированных выражений.

sin^{2} 6 0^{\circ} + cos^{2} 6 0^{\circ}

2 \cdot cos 3 0^{\circ} - 3

tan 3 0^{\circ} \cdot tan 6 0^{\circ}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьРеши примерыКраткий ответРеши задачуМатематический рисунок

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение прямоугольных треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: истина / Ложь, реши примеры, краткий ответ, реши задачу, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение прямоугольных треугольников

Типы заданий

1. Верно или неверно?

2. Базовые вычисления

1. Нахождение стороны по углу и катету

4. Заполнение свойств

1. Вычисление катета

6. Решение треугольника

7. Построение высоты в прямоугольном треугольнике

8. Группировка значений

9. Сложные свойства и тождества

10. Вычисления с радикалами

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы