Треугольники (7-8 класс)

3 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

1. Соотношение сторон и углов

Расположите стороны треугольника в порядке возрастания их длин, если известны величины противолежащих им углов: $\angle A=40^{\circ }$, $\angle B=60^{\circ }$, $\angle C=80^{\circ }$.

1. Сторона $b$ (против $60^{\circ }$)
2. Сторона $c$ (против $80^{\circ }$)
3. Сторона $a$ (против $40^{\circ }$)

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сумма углов треугольника

В каждом пункте указаны два угла треугольника. Вычислите величину третьего угла для каждого случая и выберите «лишнюю» пару, для которой значение третьего угла отличается от остальных.

1. $72^{\circ }$ и $48^{\circ }$
2. $105^{\circ }$ и $15^{\circ }$
3. $22^{\circ }$ и $98^{\circ }$
4. $65^{\circ }$ и $45^{\circ }$

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Нахождение гипотенузы

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Вычислите длину гипотенузы $x$.

ЛИШНЕЕ · 2 БАЛЛА

4. Виды треугольников

Найдите лишнее понятие в списке, классифицирующем треугольники по сторонам.

1. Равносторонний
2. Равнобедренный
3. Разносторонний
4. Прямоугольный

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Формулы площади

Ниже приведены названия трёх формул площади треугольника и их математические записи. Установите правильное соответствие между ними.

Названия:
А) Через основание и высоту
Б) Через две стороны и синус угла между ними
В) Формула Герона

Формулы:
1) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
2) $S=\frac{1}{2}ah$
3) $S=\frac{1}{2}ab\sin \gamma$

Запишите ответ в виде последовательности букв и цифр (например, А-1, Б-2, В-3).

12 СЛОВ · 3 БАЛЛА

6. Метрические отношения и свойства

Вспомните ключевые термины, связанные с метрическими свойствами, тригонометрией и замечательными точками треугольника. Будьте внимательны: определения сформулированы для продвинутого уровня.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Существование треугольника

Выберите набор длин отрезков, из которых можно составить треугольник.

• 3 см, 4 см, 8 см
• 5 см, 5 см, 10 см
• 7 см, 8 см, 10 см
• 2 см, 2 см, 5 см

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Истина или ложь

Оцените правильность следующих геометрических утверждений.

1. В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол.ИстинаЛожь
2. Сумма двух сторон треугольника всегда меньше третьей стороны.ИстинаЛожь
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.ИстинаЛожь
4. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой.ИстинаЛожь

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм вычисления площади

Расположите этапы вычисления площади треугольника по формуле Герона в правильном порядке.

1. Найти произведение $p(p-a)(p-b)(p-c)$
2. Извлечь квадратный корень из полученного произведения
3. Вычислить разности $(p-a)$, $(p-b)$ и $(p-c)$
4. Найти полупериметр $p=\frac{a+b+c}{2}$

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Определение тригонометрических функций

Дополните формулировки определений, используя геометрические термины:

1) Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение ______ катета к ______.
2) Косинус острого угла — это отношение ______ катета к ______.
3) Тангенс острого угла — это отношение ______ катета к ______ катету.