Рабочий лист на тему:

Тригонометрия

Геометрия9 класс10 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Тригонометрия

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по сторонам и углам находить неизвестные элементы треугольника. Задачи будут усложняться — выбирай теорему внимательно.

№1 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Нахождение стороны по теореме синусов

В треугольнике $A B C$ сторона $a = 6$ см, угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 4 5^{\circ}$ . Найдите сторону $b$ . Ответ округлите до десятых.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Значения синуса и косинуса углов

Вычислите выражения.

cos 12 0^{\circ}

sin 15 0^{\circ}

sin (18 0^{\circ} - 3 5^{\circ})

№3 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Третья сторона по двум сторонам и углу

В треугольнике две стороны равны $b = 7$ см и $c = 9$ см, а угол между ними равен $A = 6 0^{\circ}$ . Найдите сторону $a$ и округлите ответ до десятых.

№4 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Запись формулы для стороны

Запишите выражение для квадрата стороны $a$ через стороны $b$ , $c$ и угол $A$ , используя теорему косинусов.

a^{2}

№5 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Восстановление угла по стороне

В треугольнике $A B C$ сторона $a = 10$ см, угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 4 5^{\circ}$ . Найдите угол $C$ . Затем найдите сторону $c$ и округлите её до десятых.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Формулы приведения

Вычислите или преобразуйте выражения, используя формулы приведения.

cos (18 0^{\circ} - 4 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ} - 2 5^{\circ})

cos (18 0^{\circ} - 12 0^{\circ})

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Нахождение угла по трём сторонам

Стороны треугольника равны $a = 5$ см, $b = 7$ см, $c = 8$ см. Найдите угол $C$ , лежащий напротив стороны $c$ . Ответ округлите до целых градусов.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Смешанные тригонометрические преобразования

Упростите выражения, применяя формулы приведения и точные значения тригонометрических функций.

\frac{s i n 15 0 ^{\circ}}{s i n 3 0 ^{\circ}}

\frac{c o s 12 0 ^{\circ}}{c o s 6 0 ^{\circ}}

\frac{s i n 13 5 ^{\circ}}{c o s 4 5 ^{\circ}}

№9 · ПЛОЩАДЬ И СИНУСЫ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Площадь через две стороны и угол

В треугольнике $A B C$ стороны $a = 8$ см и $b = 11$ см заключают угол $C = 12 0^{\circ}$ . Найдите третью сторону $c$ и площадь треугольника. Ответы округлите до десятых.

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

10. Комплексное применение теорем

Выполните вычисления и запишите ответы в точном виде.

\frac{s i n 6 0 ^{\circ}}{s i n 3 0 ^{\circ}}

\frac{c o s 15 0 ^{\circ}}{c o s 3 0 ^{\circ}}

\frac{s i n 12 0 ^{\circ}}{s i n 6 0 ^{\circ}}

2 sin 4 5^{\circ} cos 4 5^{\circ}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Применение теорем синусов и косинусов при решении задач на вычисления Теорема Птолемея Решение задач на нахождение площади треугольников и четырёхугольников различными способами Углы, вписанные в окружность Практическое применение доказанных теорем Теорема о произведении отрезков хорд, секущих и касательной Площадь выпуклого многоугольника Теорема синусов и косинус Уравнение прямой. Уравнение окружности Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тригонометрия. Теорема синусов. Решение треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия

Типы заданий

1. Нахождение стороны по теореме синусов

2. Значения синуса и косинуса углов

3. Третья сторона по двум сторонам и углу

4. Запись формулы для стороны

5. Восстановление угла по стороне

6. Формулы приведения

7. Нахождение угла по трём сторонам

8. Смешанные тригонометрические преобразования

9. Площадь через две стороны и угол

10. Комплексное применение теорем

Похожие рабочие листы

Применение теорем синусов и косинусов при решении задач на вычисления

Теорема Птолемея

Решение задач на нахождение площади треугольников и четырёхугольников различными способами

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы