ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Углы, вписанные в окружность

Геометрия9 класс10 заданий
Заполни пропускиИстина / ЛожьКраткий ответ

Типы заданий

Заполни пропускиИстина / ЛожьКраткий ответ
Углы, вписанные в окружность

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как дуги окружности помогают находить вписанные углы. Выполни задания по свойствам и реши типовые задачи без чертежей.

№1 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основное свойство вписанного угла

Заполните пропуски в формулировке свойства вписанного угла.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на , а стороны пересекают окружность. Градусная мера вписанного угла равна градусной меры дуги, на которую он опирается. Если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, то они .

№2 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Проверка свойств вписанных углов

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства вписанных углов и дуг окружности.

  1. Вершина вписанного угла лежит на окружности.
  2. Градусная мера вписанного угла в два раза больше градусной меры дуги, на которую он опирается.
  3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Угол по известной дуге

Вписанный угол опирается на дугу окружности, градусная мера которой равна . Найдите градусную меру этого вписанного угла.

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Угол, опирающийся на диаметр

Заполните пропуски в рассуждении о вписанном угле, опирающемся на диаметр.

Если вписанный угол опирается на диаметр, то дуга, на которую он опирается, является . Её градусная мера равна . Поэтому вписанный угол является .

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Углы, опирающиеся на одну дугу

Определите истинность утверждений о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу.

  1. Два вписанных угла, опирающиеся на одну дугу, имеют одинаковую градусную меру.
  2. Вершины двух таких углов обязательно совпадают.
  3. Стороны углов проходят через концы одной и той же дуги.
  4. Если один из двух вписанных углов равен , то второй равен .

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Равные вписанные углы

Два вписанных угла опираются на одну и ту же дугу. Один из них равен . Найдите градусную меру второго угла.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Связь вписанных углов с центральным

Заполните пропуски в правиле сравнения вписанного и центрального углов, опирающихся на одну дугу.

Если вписанный и центральный углы опираются на одну и ту же дугу, то градусная мера центрального угла в раза больше градусной меры вписанного угла. Поэтому вписанный угол равен центрального угла. Например, если центральный угол равен , вписанный угол равен .

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Сравнение центрального и вписанного углов

Определите истинность утверждений, сравнивая центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну дугу.

  1. Центральный угол и вписанный угол, опирающиеся на одну дугу, имеют одинаковую градусную меру.
  2. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
  3. Если центральный угол равен , то вписанный угол равен .
  4. Если вписанный угол равен , то центральный угол на той же дуге равен .

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Угол при пересечении хорд

В окружности хорды и пересекаются в точке . Известно, что вписанный угол , а угол между хордами . Найдите градусную меру вписанного угла .

№10 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Связь противоположного угла и дуги

Заполните пропуски в последовательности рассуждений. В выпуклом вписанном четырёхугольнике ABCD известно, что угол BCD равен 112°. Найдите угол BAD и дугу BCD, на которую он опирается.

Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°, поэтому угол BAD равен . Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит дуга BCD равна . Тогда дуга BAD, дополняющая дугу BCD до полной окружности, равна $.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 9 класса

Решение задач на нахождение площади треугольников и четырёхугольников различными способамиПрактическое применение доказанных теоремТеорема о произведении отрезков хорд, секущих и касательнойПлощадь выпуклого многоугольникаТеорема синусов и косинусУравнение прямой. Уравнение окружностиТеорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Подобие треугольников по двум сторонам и углу между нимиПлощадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между нимиДекартовы координаты точек на плоскости; Уравнение прямой; Уравнение окружности; Координаты точек пересечения окружности и прямой; Метод координат при решении геометрических задач, практических задачРешение треугольников; Теорема косинусов, теорема синусов; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Подобие треугольников и теорема Пифагора

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Углы, вписанные в окружность»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: заполни пропуски, истина / Ложь, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.