Рабочий лист на тему:

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Геометрия9 класс20 заданий

ТаблицаРеши задачуМатематический рисунокРаспределениеСоединение

Типы заданий

ТаблицаРеши задачуМатематический рисунокРаспределениеСоединение

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к комплексному погружению в мир фигур и векторов! Эти задачи потребуют от тебя умения связывать разные разделы геометрии и применять нестандартные методы решения.

№1 · ТАБЛИЦА

МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

1. Связи в прямоугольном треугольнике

Заполните пропущенные формулы для прямоугольного треугольника со сторонами $a, b$ (катеты), $c$ (гипотенуза) и проекциями катетов на гипотенузу $a_{c}, b_{c}$ .

Искомый элемент	Формула через проекции	Формула через гипотенузу
Высота $h_{c}$
Катет $b$
Проекция $a_{c}$

№2 · ЗАДАЧА

ВЕКТОРЫ

2. Векторный метод в треугольнике

В треугольнике $A B C$ на стороне $B C$ взята точка $K$ такая, что $B K : K C = 1 : 2$ . Выразите вектор $A K$ через векторы $A B = c$ и $A C = b$ .

№3 · ЧЕРТЕЖ

ОКРУЖНОСТЬ

3. Касательная и радиус

На чертеже изображена окружность с центром $O$ и касательная $A B$ ( $B$ — точка касания). Найдите длину отрезка $A B$ , если радиус окружности равен $8$ , а расстояние от точки $A$ до центра $O$ равно $17$ .

Касательная к окружности

№4 · ТАБЛИЦА

МНОГОУГОЛЬНИКИ

4. Вписанные и описанные четырехугольники

Заполните условия, при которых четырехугольник $A B C D$ можно связать с окружностью.

Тип связи	Геометрическое условие	Следствие для сторон/углов
Вписанный
Описанный

№5 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

5. Теорема косинусов и медиана

Стороны треугольника равны $4$ , $5$ и $6$ . Найдите длину медианы, проведенной к большей стороне.

№6 · ЧЕРТЕЖ

УГЛЫ В ОКРУЖНОСТИ

6. Вписанные и центральные углы

На рисунке точки $A, B, C$ лежат на окружности. Найдите градусную меру центрального угла $A O C$ , если градусная мера дуги $A D C$ , на которую он опирается, составляет $13 0^{\circ}$ .

Центральный угол $A O C$

№7 · ТАБЛИЦА

КООРДИНАТЫ

7. Векторы в координатах

Даны векторы $a (x_{1}, y_{1})$ и $b (x_{2}, y_{2})$ . Заполните формулы операций.

Операция	Алгебраическое выражение	Геометрический смысл
Скалярное произведение
Длина вектора
Условие перпендикулярности

№8 · ЗАДАЧА

ПЛОЩАДЬ

8. Площадь и подобие

Стороны двух подобных многоугольников относятся как $2 : 3$ . Площадь большего из них равна $45$ см $^{2}$ . Найдите площадь меньшего многоугольника.

№9 · ЧЕРТЕЖ

ВЕКТОРЫ

9. Сложение векторов

На координатной сетке построены векторы $a$ и $b$ от общего начала в точке $(2, 1)$ . Постройте вектор $c = a + b$ по правилу параллелограмма и укажите его координаты.

Постройте: Сложение векторов на плоскости

№10 · ТАБЛИЦА

ПРАВИЛЬНЫЕ ФИГУРЫ

10. Правильные многоугольники

Заполните таблицу зависимостей для правильного $n$ -угольника со стороной $a$ .

Фигура	Радиус описанной $R$	Радиус вписанной $r$
Треугольник
Квадрат
Шестиугольник

№11 · ЗАДАЧА

ТРАПЕЦИЯ

11. Вписанная окружность в трапецию

В равнобедренную трапецию с основаниями $4$ и $16$ вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЧЕРТЕЖ

СИММЕТРИЯ

12. Осевая симметрия

На чертеже дан треугольник $A B C$ и прямая $L$ . Постройте треугольник $A^{'} B^{'} C^{'}$ , симметричный данному относительно прямой $L$ .

Постройте: Осевая симметрия относительно прямой L

№13 · ОКРУЖНОСТЬ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

13. Метрические соотношения и касательные

Дана окружность с центром $O$ и радиусом $R = 3$ см. Точка $P$ находится на расстоянии $5$ см от её центра. Постройте касательную $P A$ к этой окружности. Используя свойства касательной, вычислите её длину.

Постройте: Заготовка для построения касательной

№14 · ВЕКТОРЫ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

14. Линейные операции над векторами на плоскости

На координатной сетке изображены векторы $a$ и $b$ . Выполните построение вектора $c = a - 1.5 b$ .

Постройте: Векторы для выполнения линейных операций

№15 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

15. Гомотетия с отрицательным коэффициентом

Постройте треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ , который является образом треугольника $A B C$ при гомотетии с центром в точке $O$ и коэффициентом $k = - 0.5$ .

Постройте: Центр гомотетии и исходный треугольник

№16 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

12 ПРОПУСКОВ · 4 БАЛЛА

16. Метрические характеристики многоугольников

Заполните пустые ячейки таблицы, используя свойства правильных многоугольников и теорему Пифагора.

Фигура	Сторона $a$ (или катеты)	Радиус описанной $R$	Площадь $S$
Правильный треугольник		$23$
Квадрат			100
Правильный шестиугольник	4
Прямоугольный тр-к	$5$ и $12$

№17 · КАТЕГОРИИ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

17. Виды движений и симметрии

Распределите характеристики по типам движений плоскости.

Слова для распределения: Сохраняет направление всех векторов, Единственная точка остается на месте, Переводит прямую в параллельную ей прямую, Прямая симметрии состоит из неподвижных точек, Все точки описывают дуги окружностей с общим центром, Меняет правую ориентацию на левую

Осевая симметрия

Параллельный перенос

Поворот

№18 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

ПЛОЩАДИ

18. Формулы площадей фигур

Установите соответствие между фигурой и формулой её площади $S$ .

№19 · КАТЕГОРИИ

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

19. Свойства параллелограммов

Распределите свойства по специфическим видам параллелограммов.

Слова для распределения: Все стороны равны, Диагонали взаимно перпендикулярны, Диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, Все углы равны $9 0^{\circ}$

Прямоугольник

Ромб

№20 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

ПОДОБИЕ

20. Признаки подобия треугольников

Соедините условие с названием соответствующего признака подобия.

Два угла одного равны двум углам другого
Две стороны пропорциональны и углы между ними равны
Три стороны одного пропорциональны трем сторонам другого
Отношение площадей подобных фигур

III признак
II признак
Квадрат коэффициента подобия
I признак

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ТаблицаРеши задачуМатематический рисунокРаспределениеСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Вычитание векторов Векторы коллинеарные и сонаправленные Касательная к окружности Решение треугольника Хорда Понятие о преобразовании подобия; Соответственные элементы подобных фигур; Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной; Применение в Векторы Повторение основных понятий и методов курсов 7-9 классов, обобщение и систематизация знаний Признаки равенства треугольников Теорема о пропорциональных отрезках Повторение темы векторов Подобие треугольников

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Повторение, обобщение, систематизация знаний»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: таблица, реши задачу, математический рисунок, распределение, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Типы заданий

1. Связи в прямоугольном треугольнике

2. Векторный метод в треугольнике

3. Касательная и радиус

4. Вписанные и описанные четырехугольники

5. Теорема косинусов и медиана

6. Вписанные и центральные углы

7. Векторы в координатах

8. Площадь и подобие

9. Сложение векторов

10. Правильные многоугольники

11. Вписанная окружность в трапецию

12. Осевая симметрия

13. Метрические соотношения и касательные

14. Линейные операции над векторами на плоскости

15. Гомотетия с отрицательным коэффициентом

16. Метрические характеристики многоугольников

17. Виды движений и симметрии

18. Формулы площадей фигур

19. Свойства параллелограммов

20. Признаки подобия треугольников

Похожие рабочие листы

Вычитание векторов

Векторы коллинеарные и сонаправленные

Касательная к окружности

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы