Опровергаем с помощью контрпримера

9 класс · средний

30 заданий · таблица, заполни пропуски, краткий ответ, математический рисунок, множественный выбор, распределение

Ф.И.
Класс

На ОГЭ часто встречаются задания, где нужно отличить истину от лжи. Научимся строить контрпримеры, чтобы мгновенно опровергать неверные геометрические утверждения.

№1 · АНАЛИЗ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Верно или неверно?

Определите истинность каждого утверждения. Если оно ложно, впишите название фигуры, которая служит контрпримером.

Утверждение	Верно? (Да/Нет)	Контрпример
Если в четырёхугольнике диагонали равны, то это прямоугольник.
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то это трапеция.
Если в ромбе все углы равны, то это квадрат.
Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то это ромб.

№2 · ВЫВОД

ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

2. Логика доказательства

Завершите фразы, описывающие метод проверки утверждений.

Чтобы доказать, что утверждение ложное, достаточно привести пример. Чтобы доказать, что утверждение истинное, нужно провести .

№3 · КОНСТРУКТОР

ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

3. Спор с учителем

Учитель сказал: «Любой четырёхугольник, у которого все стороны равны, является квадратом». Приведите название фигуры-контрпримера.

№4 · ЧЕРТЁЖ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

4. Наглядный контрпример

Рассмотрите чертёж. Почему эта фигура опровергает утверждение «Если диагонали перпендикулярны, то это ромб»?

Фигура с перпендикулярными диагоналями

№5 · РИСОВАНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ

5. Стороны и углы

Нарисуйте в сетке четырёхугольник, у которого все стороны равны, но который НЕ является квадратом.

Постройте: Рисунок ромба с острым углом

№6 · РИСОВАНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ

6. Опровержение для треугольника

Нарисуйте треугольник, в котором есть угол $9 0^{\circ}$ , но который НЕ является равнобедренным.

Постройте: Место для прямоугольного разностороннего треугольника

№7 · ОГЭ №19

ВЫБОР ВАРЬЯНТА

7. Тренировка экзаменационного формата

Какое из следующих утверждений неверно?

Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Если в четырёхугольнике три угла прямые, то это прямоугольник.
Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то это ромб.

№8 · ОБОСНОВАНИЕ

КОНТРПРИМЕР

8. Опровержение для ОГЭ

Для выбранного неверного утверждения в задании №7 приведите краткое описание контрпримера.

№9 · КОРРЕКЦИЯ

РАБОТА С ТЕКСТОМ

9. Исправление ошибки

Измените одно слово в неверном утверждении из задания №7 так, чтобы оно стало истинным. Запишите полученный вариант.

№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ

СОРТИРОВКА

10. Свойства и признаки

Распределите утверждения по группам: те, что верны всегда, и те, которые можно опровергнуть контрпримером.

Слова для распределения: Если у четырёхугольника две стороны параллельны, это трапеция, Любой параллелограмм — прямоугольник, Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, Любой квадрат является прямоугольником, Если диагонали равны, то это квадрат, Прямоугольник, у которого все стороны равны — квадрат

Всегда истинно

Требует контрпримера

№1 · АНАЛИЗ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Проверка геометрических гипотез

Определите, является ли утверждение истинным. Если оно ложно, впишите название фигуры-контрпримера.

Утверждение	Верно? (Да/Нет)	Контрпример
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырёхугольник обязательно является параллелограммом.
Если в четырёхугольнике все углы равны между собой, то это прямоугольник.
Если диагонали четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник является равнобедренной трапецией.
Если в ромбе диагонали равны, то этот ромб является квадратом.

№2 · ВЫВОД

ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

2. Логика опровержения

Заполните пропуски в правилах логического вывода.

Одного достаточно, чтобы опровергнуть общее суждение. Но для подтверждения истинности утверждения в общем виде нужно провести .

№3 · КОНСТРУКТОР

ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

3. Поиск ошибки в словах

Учитель сказал: «Любой четырёхугольник, у которого все стороны равны, — это квадрат». Опровергните это утверждение, назвав другую подходящую фигуру.

№4 · ЧЕРТЁЖ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

4. Графический контрпример

Рассмотрите чертёж. Почему эта фигура опровергает утверждение «Если все стороны четырёхугольника равны, то это квадрат»?

Фигура с равными сторонами, но без прямых углов

№5 · РИСОВАНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ

5. Прямоугольник vs Квадрат

Нарисуйте в сетке прямоугольник, который НЕ является квадратом.

Постройте: Используйте линейку для точности

№6 · РИСОВАНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ

6. Треугольник и угол $9 0^{\circ}$

Нарисуйте треугольник, в котором есть прямой угол, но который при этом НЕ является равнобедренным.

Постройте: Подсказка: катеты должны быть разной длины

№7 · ОГЭ №19

ВЫБОР ВАРЬЯНТА

7. Подготовка к экзамену

Выберите утверждение, которое является ЛОЖНЫМ.

Если в параллелограмме все стороны равны, то это ромб.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $36 0^{\circ}$ .
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и две другие стороны равны, то это параллелограмм.
Диагонали прямоугольника равны.

№8 · ОБОСНОВАНИЕ

КОНТРПРИМЕР

8. Защита своего выбора

Приведите название фигуры, которая доказывает ошибочность выбранного вами утверждения в задании №7.

Ещё 15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · КОРРЕКЦИЯ

РАБОТА С ТЕКСТОМ

9. Работа над ошибками

Измените одно слово в ложном утверждении из задания №7 так, чтобы оно превратилось в истинный признак параллелограмма.

№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ

СОРТИРОВКА

10. Истина или ложь?

Разделите геометрические факты на две группы.

Слова для распределения: Если стороны одного четырёхугольника равны сторонам другого, то эти фигуры равны, Диагонали ромба делят его углы пополам, Через любую точку вне прямой можно провести только одну параллельную ей прямую, Любой четырёхугольник с прямым углом — прямоугольник, В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета, Сумма острых углов любого треугольника равна $9 0^{\circ}$

Аксиомы и доказанные теоремы

Ложные утверждения

№1 · АНАЛИЗ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Анализ признаков и свойств четырёхугольников

Утверждение	Верно? (Да/Нет)	Контрпример
Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник является ромбом.
Если две стороны четырёхугольника параллельны, а две другие стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то он является квадратом.
Если все стороны четырёхугольника равны между собой, то он обязательно является квадратом.

№2 · ВЫВОД

ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

2. Логика доказательства

Допишите предложения, чтобы сформулировать правило работы с утверждениями.

№3 · КОНСТРУКТОР

ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

3. Спор с учителем

Учитель сказал: «Любой четырёхугольник с равными диагоналями — прямоугольник». Опровергните это утверждение, назвав другую фигуру.

№4 · ЧЕРТЁЖ

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

4. Наглядный контрпример

Рассмотрите чертёж. Объясните, почему эта фигура является контрпримером к утверждению о равенстве диагоналей.

Фигура с равными диагоналями

№5 · РИСОВАНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ

5. Параллелограмм vs Прямоугольник

Нарисуйте в сетке параллелограмм, который НЕ является прямоугольником.

Постройте: Место для вашего рисунка

№6 · РИСОВАНИЕ

ПОСТРОЕНИЕ

6. Треугольник с углом $6 0^{\circ}$

Нарисуйте треугольник, в котором есть угол $6 0^{\circ}$ , но который при этом НЕ является равносторонним.

Постройте: Подсказка: используйте прямоугольный треугольник

№7 · ОГЭ №19

ВЫБОР ВАРЬЯНТА

7. Тренировка экзаменационного формата

Какое из следующих утверждений неверно?

Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Если в четырёхугольнике три угла прямые, то это прямоугольник.
Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то это ромб.

№8 · ОБОСНОВАНИЕ

КОНТРПРИМЕР

8. Опровержение для ОГЭ

Приведите контрпример (название фигуры или краткое описание) для неверного утверждения из задания №7.

№9 · КОРРЕКЦИЯ

РАБОТА С ТЕКСТОМ

9. Исправление ошибки

Измените одно слово в утверждении «Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то это ромб», чтобы оно стало истинным.

№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ

СОРТИРОВКА

10. Свойства и признаки

Распределите утверждения по категориям.

Слова для распределения: Диагонали прямоугольника равны, Если углы равны, то это прямоугольник, У ромба все стороны равны, Любой четырёхугольник с равными сторонами — квадрат, Если диагонали перпендикулярны, то это квадрат, Сумма углов выпуклого четырёхугольника $36 0^{\circ}$

Всегда истинно

Требует контрпримера

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Опровергаем с помощью контрпримера»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: таблица, заполни пропуски, краткий ответ, математический рисунок, множественный выбор, распределение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Верно или неверно?

2. Логика доказательства

3. Спор с учителем

4. Наглядный контрпример

5. Стороны и углы

6. Опровержение для треугольника

7. Тренировка экзаменационного формата

8. Опровержение для ОГЭ

9. Исправление ошибки

10. Свойства и признаки

1. Проверка геометрических гипотез

2. Логика опровержения

3. Поиск ошибки в словах

4. Графический контрпример

5. Прямоугольник vs Квадрат

6. Треугольник и угол 90∘

7. Подготовка к экзамену

8. Защита своего выбора

9. Работа над ошибками

10. Истина или ложь?

1. Анализ признаков и свойств четырёхугольников

2. Логика доказательства

3. Спор с учителем

4. Наглядный контрпример

5. Параллелограмм vs Прямоугольник

6. Треугольник с углом 60∘

7. Тренировка экзаменационного формата

8. Опровержение для ОГЭ

9. Исправление ошибки

10. Свойства и признаки

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы

6. Треугольник и угол $9 0^{\circ}$

6. Треугольник с углом $6 0^{\circ}$