Ф.И.
Класс
На ОГЭ часто встречаются задания, где нужно отличить истину от лжи. Научимся строить контрпримеры, чтобы мгновенно опровергать неверные геометрические утверждения.
№1 · АНАЛИЗ
Определите истинность каждого утверждения. Если оно ложно, впишите название фигуры, которая служит контрпримером.
| Утверждение | Верно? (Да/Нет) | Контрпример |
|---|---|---|
| Если в четырёхугольнике диагонали равны, то это прямоугольник. | ||
| Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то это трапеция. | ||
| Если в ромбе все углы равны, то это квадрат. | ||
| Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то это ромб. |
№2 · ВЫВОД
Завершите фразы, описывающие метод проверки утверждений.
Чтобы доказать, что утверждение ложное, достаточно привести пример. Чтобы доказать, что утверждение истинное, нужно провести .
№3 · КОНСТРУКТОР
Учитель сказал: «Любой четырёхугольник, у которого все стороны равны, является квадратом». Приведите название фигуры-контрпримера.
№4 · ЧЕРТЁЖ
Рассмотрите чертёж. Почему эта фигура опровергает утверждение «Если диагонали перпендикулярны, то это ромб»?
Фигура с перпендикулярными диагоналями
№5 · РИСОВАНИЕ
Нарисуйте в сетке четырёхугольник, у которого все стороны равны, но который НЕ является квадратом.
Постройте: Рисунок ромба с острым углом
№6 · РИСОВАНИЕ
Нарисуйте треугольник, в котором есть угол , но который НЕ является равнобедренным.
Постройте: Место для прямоугольного разностороннего треугольника
№7 · ОГЭ №19
Какое из следующих утверждений неверно?
№8 · ОБОСНОВАНИЕ
Для выбранного неверного утверждения в задании №7 приведите краткое описание контрпримера.
№9 · КОРРЕКЦИЯ
Измените одно слово в неверном утверждении из задания №7 так, чтобы оно стало истинным. Запишите полученный вариант.
№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ
Распределите утверждения по группам: те, что верны всегда, и те, которые можно опровергнуть контрпримером.
Слова для распределения: Если у четырёхугольника две стороны параллельны, это трапеция, Любой параллелограмм — прямоугольник, Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, Любой квадрат является прямоугольником, Если диагонали равны, то это квадрат, Прямоугольник, у которого все стороны равны — квадрат
Всегда истинно
Требует контрпримера
№1 · АНАЛИЗ
Определите, является ли утверждение истинным. Если оно ложно, впишите название фигуры-контрпримера.
| Утверждение | Верно? (Да/Нет) | Контрпример |
|---|---|---|
| Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырёхугольник обязательно является параллелограммом. | ||
| Если в четырёхугольнике все углы равны между собой, то это прямоугольник. | ||
| Если диагонали четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник является равнобедренной трапецией. | ||
| Если в ромбе диагонали равны, то этот ромб является квадратом. |
№2 · ВЫВОД
Заполните пропуски в правилах логического вывода.
Одного достаточно, чтобы опровергнуть общее суждение. Но для подтверждения истинности утверждения в общем виде нужно провести .
№3 · КОНСТРУКТОР
Учитель сказал: «Любой четырёхугольник, у которого все стороны равны, — это квадрат». Опровергните это утверждение, назвав другую подходящую фигуру.
№4 · ЧЕРТЁЖ
Рассмотрите чертёж. Почему эта фигура опровергает утверждение «Если все стороны четырёхугольника равны, то это квадрат»?
Фигура с равными сторонами, но без прямых углов
№5 · РИСОВАНИЕ
Нарисуйте в сетке прямоугольник, который НЕ является квадратом.
Постройте: Используйте линейку для точности
№6 · РИСОВАНИЕ
Нарисуйте треугольник, в котором есть прямой угол, но который при этом НЕ является равнобедренным.
Постройте: Подсказка: катеты должны быть разной длины
+15 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ОГЭ №19
Выберите утверждение, которое является ЛОЖНЫМ.
№8 · ОБОСНОВАНИЕ
Приведите название фигуры, которая доказывает ошибочность выбранного вами утверждения в задании №7.
№9 · КОРРЕКЦИЯ
Измените одно слово в ложном утверждении из задания №7 так, чтобы оно превратилось в истинный признак параллелограмма.
№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ
Разделите геометрические факты на две группы.
Слова для распределения: Если стороны одного четырёхугольника равны сторонам другого, то эти фигуры равны, Диагонали ромба делят его углы пополам, Через любую точку вне прямой можно провести только одну параллельную ей прямую, Любой четырёхугольник с прямым углом — прямоугольник, В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета, Сумма острых углов любого треугольника равна
Аксиомы и доказанные теоремы
Ложные утверждения
№1 · АНАЛИЗ
Определите истинность каждого утверждения. Если оно ложно, впишите название фигуры, которая служит контрпримером.
| Утверждение | Верно? (Да/Нет) | Контрпример |
|---|---|---|
| Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник является ромбом. | ||
| Если две стороны четырёхугольника параллельны, а две другие стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. | ||
| Если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то он является квадратом. | ||
| Если все стороны четырёхугольника равны между собой, то он обязательно является квадратом. |
№2 · ВЫВОД
Допишите предложения, чтобы сформулировать правило работы с утверждениями.
Чтобы доказать, что утверждение ложное, достаточно привести пример. Чтобы доказать, что утверждение истинное, нужно провести .
№3 · КОНСТРУКТОР
Учитель сказал: «Любой четырёхугольник с равными диагоналями — прямоугольник». Опровергните это утверждение, назвав другую фигуру.
№4 · ЧЕРТЁЖ
Рассмотрите чертёж. Объясните, почему эта фигура является контрпримером к утверждению о равенстве диагоналей.
Фигура с равными диагоналями
№5 · РИСОВАНИЕ
Нарисуйте в сетке параллелограмм, который НЕ является прямоугольником.
Постройте: Место для вашего рисунка
№6 · РИСОВАНИЕ
Нарисуйте треугольник, в котором есть угол , но который при этом НЕ является равносторонним.
Постройте: Подсказка: используйте прямоугольный треугольник
№7 · ОГЭ №19
Какое из следующих утверждений неверно?
№8 · ОБОСНОВАНИЕ
Приведите контрпример (название фигуры или краткое описание) для неверного утверждения из задания №7.
№9 · КОРРЕКЦИЯ
Измените одно слово в утверждении «Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то это ромб», чтобы оно стало истинным.
№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ
Распределите утверждения по категориям.
Слова для распределения: Диагонали прямоугольника равны, Если углы равны, то это прямоугольник, У ромба все стороны равны, Любой четырёхугольник с равными сторонами — квадрат, Если диагонали перпендикулярны, то это квадрат, Сумма углов выпуклого четырёхугольника
Всегда истинно
Требует контрпримера
Создайте уникальный лист по своей теме
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
В листе 30 заданий: таблица, заполни пропуски, краткий ответ, математический рисунок, множественный выбор, распределение.
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.
