Векторное произведение

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Свойства векторного произведения

Выберите верное утверждение о векторном произведении двух неколлинеарных векторов.

• Длина векторного произведения равна сумме длин исходных векторов.
• Векторное произведение перпендикулярно каждому из двух исходных векторов, а его длина равна площади параллелограмма на них.
• Векторное произведение двух ненулевых векторов всегда равно нулевому вектору.
• Векторное произведение всегда коллинеарно первому исходному вектору.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Координатная формула

Заполните пропуски в координатной формуле векторного произведения.

Для $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$ и $\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$ первая координата вектора $\vec{a}\times \vec{b}$ равна , а вторая координата равна .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверка результата

Определите истинность каждого утверждения, используя только свойства векторного произведения и скалярного произведения.

1. Если $\vec{c}=\vec{a}\times \vec{b}$, то $\vec{c}\cdot \vec{a}=0$.ИстинаЛожь
2. Если поменять порядок сомножителей, то $\vec{b}\times \vec{a}=\vec{a}\times \vec{b}$.ИстинаЛожь
3. Длина $|\vec{a}\times \vec{b}|$ равна площади параллелограмма, построенного на $\vec{a}$ и $\vec{b}$.ИстинаЛожь
4. Если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны, то $|\vec{a}\times \vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$.ИстинаЛожь

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Вычисление координат произведения

Вычислите координаты векторного произведения в каждом примере.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Произведение и его геометрический смысл

Соотнесите выражение или свойство с его правильным результатом.