ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Плоскость и сечения

Геометрия11 класс20 заданий
Реши задачуСравни числаТаблицаРаспределениеМножественный выборКраткий ответЗаполни пропускиИстина / ЛожьНайти лишнееСоединениеПоследовательностьКроссвордРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуСравни числаТаблицаРаспределениеМножественный выборКраткий ответЗаполни пропускиИстина / ЛожьНайти лишнееСоединениеПоследовательностьКроссвордРеши примеры
Плоскость и сечения

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как плоскость пересекает пространственные фигуры и как находить сечения. Решай последовательно: от базовых свойств к нестандартным построениям.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Принадлежность точки плоскости

Точка M лежит в плоскости α. Точка N не лежит в плоскости α. Сколько общих точек могут иметь прямая MN и плоскость α?

№2 · СРАВНЕНИЕ

1 ПАРА · 1 БАЛЛ

2. Сравнение расстояний до плоскости

Сравните расстояния от точек A и B до плоскости α, если точки A и B лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскости α, и находятся по разные стороны от неё на расстояниях 7 см и 4 см соответственно.

1)расстояние от A до αрасстояние от B до α

№3 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

3. Признаки параллельности плоскостей

Заполните таблицу: укажите, какое условие позволяет сделать вывод о параллельности двух плоскостей.

Данные о плоскостяхВывод
Плоскости α и β не имеют общих точек
В плоскости α лежат две пересекающиеся прямые, каждая из которых параллельна плоскости β
Плоскость α содержит две пересекающиеся прямые, параллельные двум пересекающимся прямым плоскости β

№4 · КАТЕГОРИИ

2 КАТЕГОРИИ · 1 БАЛЛ

4. Взаимное расположение прямой и плоскости

Распределите записи по двум категориям: прямая лежит в плоскости или прямая пересекает плоскость.

Слова для распределения: a ⊂ α, , a проходит через точку M плоскости α и не лежит в α, a имеет с α бесконечно много общих точек

Прямая лежит в плоскости

Прямая пересекает плоскость

№5 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. След плоскости сечения

Как называется многоугольник, полученный при пересечении многогранника плоскостью?

  • Апофема многогранника
  • Сечение многогранника
  • Медиана многогранника
  • Диагональ многогранника

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Сечение тетраэдра через три вершины

Плоскость проходит через три вершины тетраэдра, не лежащие на одной грани. Какой многоугольник является сечением?

№7 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Основные свойства сечения

Заполните пропуски в формулировке свойства сечения многогранника.

Сечение многогранника плоскостью является , его вершины лежат на многогранника, а стороны являются отрезками .

№8 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Параллельность прямой и плоскости

Определите истинность утверждений о параллельности прямой и плоскости. Используйте только геометрический смысл взаимного расположения прямой и плоскости.

  1. Если прямая не имеет с плоскостью общих точек, то она параллельна этой плоскости.
  2. Если прямая параллельна некоторой прямой плоскости, то она обязательно параллельна плоскости.
  3. Если прямая параллельна двум пересекающимся прямым плоскости, то она параллельна плоскости.
  4. Прямая, лежащая в плоскости, считается параллельной этой плоскости.

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

9. Способы задания плоскости

Найдите лишний способ задания плоскости. Обычные элементы объединены одним признаком: они однозначно задают плоскость.

  1. Три точки, не лежащие на одной прямой
  2. Прямая и точка, не лежащая на ней
  3. Две пересекающиеся прямые
  4. Две скрещивающиеся прямые

№10 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Условия и следствия

Соедините условие с правильным следствием.

№11 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Построение сечения призмы

Расположите действия в порядке построения сечения призмы плоскостью, заданной тремя точками на её рёбрах.

  1. Найти линии пересечения секущей плоскости с гранями призмы.
  2. Указать точки, заданные условием, на соответствующих рёбрах.
  3. Соединить найденные точки на каждой грани отрезками.
  4. Проверить, что полученный замкнутый многоугольник лежит в секущей плоскости.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

12. Термины стереометрии

Решите кроссворд по теме «Плоскость и сечения».

По горизонтали

  1. Плоская часть поверхности многогранника
  2. Многогранник с четырьмя треугольными гранями
  3. Точка пересечения рёбер многогранника
  4. Прямые, образующие прямой угол
  5. Общая часть двух фигур
  6. Поверхность, задаваемая тремя неколлинеарными точками

По вертикали

  1. Общая сторона двух граней многогранника
  2. Многоугольник, полученный пересечением тела плоскостью
  3. Взаимное расположение фигур без общих точек
  4. Одномерная фигура без конца в обе стороны

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Расстояния в прямоугольном параллелепипеде

Вычислите значения выражений, связанных с рёбрами прямоугольного параллелепипеда.

1)
2)2(3+4)
3)

№14 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Площадь сечения куба

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 6 см плоскость проходит через середины рёбер AB, BC, C₁C и D₁D. Найдите площадь полученного сечения.

№15 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

15. Площади сечений призмы

Сравните площади сечений одной и той же прямой треугольной призмы плоскостями, параллельными её основаниям, если площади оснований равны см² и см².

1)площадь первого сеченияплощадь второго сечения
2)площадь сечения12 см²

№16 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

16. Элементы сечения пирамиды

Заполните таблицу для правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, если секущая плоскость проходит через точки, указанные в первом столбце.

Положение секущей плоскостиФорма сеченияЧисло сторон
Через точки на рёбрах SA, SB, SC и SD
Через точки на рёбрах SA, SB и на рёбрах основания AB и CD
Через точки на рёбрах SA, SB и SC

№17 · КАТЕГОРИИ

2 КАТЕГОРИИ · 3 БАЛЛА

17. Сечения многогранников

Распределите ситуации по типу полученного сечения.

Слова для распределения: Плоскость пересекает три грани треугольной призмы, Плоскость пересекает четыре боковых ребра четырёхугольной пирамиды, Плоскость пересекает четыре грани куба, Плоскость пересекает три ребра тетраэдра, выходящие из разных вершин

Треугольное сечение

Четырёхугольное сечение

№18 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

18. Сечение параллелепипеда

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость проходит через точки M∈AB, N∈BC и P∈BB₁. Какое утверждение о сечении верно, если точки не лежат на одной грани?

  • Сечение является треугольником MNP
  • Сечение не существует, так как три точки лежат на разных гранях
  • Сечение является четырёхугольником, содержащим точки M, N и P
  • Сечение обязательно является квадратом

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

19. Сечение куба через середины рёбер

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость проходит через середины рёбер AB, BC, C₁D₁ и D₁A₁. Какой правильный многоугольник является сечением?

№20 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

20. Метод следов при построении сечения

Заполните пропуски в алгоритме построения сечения многогранника плоскостью по методу следов.

Сначала находят линию пересечения секущей плоскости с одной из граней — её . Затем, используя общие точки соседних граней, последовательно строят остальные сечения. В конце проверяют, что полученная ломаная является замкнутым .

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 11 класса

Конус. Боковая и полная поверхность. Задания ЕГЭ (база)Вектор на плоскости и в пространстве; Скалярное произведение векторовТеорема о трех перпендикулярах в многогранникахЦилиндрУмножение вектора на число; Сложение и вычитание векторов; Разложение вектора по трем некомпланарным векторам; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; ПравилоПерпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии многогранниковИзображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярнойКонус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиНахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамидеУгол между прямыми через координатыПрямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндраПрикладные задачи, связанные с цилиндром

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Плоскость и сечения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, сравни числа, таблица, распределение, множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, истина / Ложь, найти лишнее, соединение, последовательность, кроссворд, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.