Рабочий лист на тему:

Расстояния от точки до плоскости в правильной пирамиде

Геометрия11 класс10 заданий

Множественный выборРеши задачуРеши примерыТаблицаСравни числаПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуРеши примерыТаблицаСравни числаПоследовательностьНайти лишнее

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить расстояния в правильной пирамиде: от очевидной высоты до многошаговых связей между элементами. Задачи будут усложняться — не торопись.

№1 · ПЕРПЕНДИКУЛЯР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Основание перпендикуляра

В правильной пирамиде $S A B C D$ точка $O$ — центр основания, а $S O$ — высота. Как называется расстояние от точки $S$ до плоскости $A B C D$ ? Выберите верное утверждение.

Половина диагонали основания
Длина отрезка $S O$
Длина апофемы боковой грани
Длина стороны основания $A B$

№2 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Высота по апофеме и радиусу основания

В правильной четырёхугольной пирамиде апофема боковой грани равна $5$ см, а расстояние от центра основания до середины его стороны равно $3$ см. Найдите расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

№3 · ФОРМУЛА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Расстояние от центра основания до боковой грани

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна $8$ см, высота — $3$ см, а апофема — $5$ см. Найдите расстояние от центра основания до плоскости боковой грани. Выберите верный ответ.

$\frac{15}{4}$ см
$\frac{12}{5}$ см
$\frac{4}{5}$ см
$\frac{20}{3}$ см

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Высота как расстояние до основания

В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины $S$ до плоскости основания равно высоте $S O = 9$ см. Найдите это расстояние.

9 см

№5 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Высота через площадь осевого сечения

В правильной четырёхугольной пирамиде площадь осевого сечения, проходящего через вершину и диагональ основания, равна $24$ см $^{2}$ . Диагональ основания равна $8$ см. Найдите расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Связь элементов пирамиды

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке найдите расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания по данным апофемы $l$ и расстояния $r$ от центра основания до стороны.

Апофема $l$ , см	Расстояние $r$ , см	Расстояние до плоскости основания, см
5	3
13	5
17	8

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение расстояний до основания

Сравните расстояния от вершин трёх правильных пирамид до плоскостей их оснований. Запишите знак $<$ , $>$ или $=$ .

h_{1} = 5^{2} - 3^{2}

h_{2} = 1 3^{2} - 1 2^{2}

h_{2} = 1 0^{2} - 6^{2}

h_{3} = 8

h_{1} = 1 5^{2} - 9^{2}

h_{2} = 1 7^{2} - 8^{2}

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм нахождения высоты

Расположите действия в правильном порядке для нахождения расстояния от вершины правильной пирамиды до плоскости основания, если известны апофема $l$ и расстояние $r$ от центра основания до стороны.

Извлечь квадратный корень из полученного числа.
Обозначить искомое расстояние через $h$ .
Вычесть $r^{2}$ из $l^{2}$ .
Получить равенство $h^{2} = l^{2} - r^{2}$ .
Записать положительное значение $h$ с единицей измерения.

№9 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

9. Проверка данных для высоты

Найдите лишнюю запись. Три записи описывают согласованные данные прямоугольного треугольника, в котором апофема — гипотенуза, расстояние от центра основания до стороны — один катет, а искомое расстояние до плоскости основания — другой катет.

$l = 5$ , $r = 3$ , $h = 4$
$l = 13$ , $r = 5$ , $h = 12$
$l = 10$ , $r = 6$ , $h = 8$
$l = 15$ , $r = 12$ , $h = 10$

№10 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Расстояние от точки бокового ребра до плоскости основания

В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ высота $S O = 12$ см. Точка $M$ — середина бокового ребра $S A$ . Найдите расстояние от точки $M$ до плоскости основания $A B C D$ . Обоснуйте ответ.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуРеши примерыТаблицаСравни числаПоследовательностьНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Изображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Угол между прямыми через координаты Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндра Прикладные задачи, связанные с цилиндром Основные свойства объемов тел, понятие об объеме, подобные тела в пространстве, объем шара и площадь сферы, объем цилиндра, конуса, соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел Площадь поверхности конуса Аналитические методы расчёта угла между плоскостями в многогранниках Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Вектор на плоскости и в пространстве Цилиндр, конус, шар Объем цилиндра, конуса Сечение стандартные многогранники

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамиде»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши задачу, реши примеры, таблица, сравни числа, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Расстояния от точки до плоскости в правильной пирамиде

Типы заданий

1. Основание перпендикуляра

2. Высота по апофеме и радиусу основания

3. Расстояние от центра основания до боковой грани

4. Высота как расстояние до основания

5. Высота через площадь осевого сечения

6. Связь элементов пирамиды

7. Сравнение расстояний до основания

8. Алгоритм нахождения высоты

9. Проверка данных для высоты

10. Расстояние от точки бокового ребра до плоскости основания

Похожие рабочие листы

Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

Угол между прямыми через координаты

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы