Рабочий лист на тему:

Векторы и координаты в пространстве

Подтемы: Умножение вектора на число, Сложение и вычитание векторов, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам, Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами, Правило параллелепипеда, Вектор на плоскости и в пространстве, Прямоугольная система координат в пространстве, Координаты вектора, Простейшие задачи в координатах, Угол между векторами, Скалярное произведение векторов, Вычисление углов между прямыми и плоскостями, Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

Геометрия11 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим действия с векторами и координатный метод: от простых вычислений перейдём к углам и задачам в пространстве.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Длина вектора

Найдите длину вектора $a = (3; - 4; 12)$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сложение координат векторов

Вычислите координаты суммы векторов.

(1; 2; - 3) + (4; - 1; 5)

(- 2; 0; 7) + (3; 4; - 1)

(5; - 3; 2) + (- 1; 6; 4)

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Координаты направляющего вектора

Даны точки $A (2; - 1; 4)$ и $B (5; 3; 1)$ . Найдите координаты вектора $A B$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Вычитание векторов

Вычислите координаты разности векторов.

(7; 2; - 1) - (3; - 4; 5)

(- 1; 5; 2) - (- 3; 1; - 4)

(6; - 2; 0) - (1; 3; - 7)

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Умножение вектора на число

Найдите координаты вектора $- 3 a$ , если $a = (2; - 1; 4)$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Скалярное произведение

Вычислите скалярные произведения пар векторов.

(1; 2; 3) \cdot (2; 0; - 1)

(4; - 1; 2) \cdot (1; 3; 0)

(- 2; 5; 1) \cdot (3; 1; 4)

№7 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Расстояние между точками

Найдите расстояние между точками $A (1; 2; - 2)$ и $B (4; 6; 1)$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Линейные комбинации векторов

Вычислите указанные линейные комбинации векторов.

2 (1; - 2; 3) + (- 1; 4; 0)

3 (- 2; 1; 0) - 2 (1; 0; - 4)

- (2; - 1; 5) + 4 (0; 2; - 1)

2 (3; 0; - 2) - 3 (- 1; 1; 1)

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Перпендикулярность векторов

При каком значении $x$ векторы $a = (x; 2; - 1)$ и $b = (3; - 1; 4)$ перпендикулярны?

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Длины векторов

Найдите длины данных векторов.

∣ (2; - 3; 6) ∣

∣ (- 1; 2; 2) ∣

∣ (4; 4; 7) ∣

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Угол между векторами

Найдите косинус угла между векторами $a = (1; 2; 2)$ и $b = (2; 1; - 2)$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Координаты вершин параллелепипеда

Для каждого выражения найдите результат.

(1; 0; 2) + (0; 3; 0)

(2; 1; 0) + (0; - 1; 4)

(3; - 2; 1) - (1; 1; - 2)

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Разложение по базисным векторам

Даны некомпланарные векторы $a$ , $b$ , $c$ и вектор $d = 2 a - b + 3 c$ . Найдите коэффициенты разложения вектора $d$ по векторам $a$ , $b$ , $c$ .

№14 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Углы между векторами

Найдите косинус угла между каждой парой векторов.

(1; 0; 0) \cdot (0; 1; 0)

(1; 1; 0) \cdot (1; 0; 1)

(2; 0; 1) \cdot (1; 2; 0)

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Диагонали куба и угол между ними

В кубе со стороной $1$ выберите координаты так, чтобы $A (0; 0; 0)$ , $B (1; 0; 0)$ , $D (0; 1; 0)$ , $A_{1} (0; 0; 1)$ . Найдите косинус угла между диагональю куба $A C_{1}$ и диагональю грани $B D$ .

№16 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Сложные линейные комбинации

Вычислите линейные комбинации векторов.

3 (1; - 1; 2) - 2 (2; 0; - 1)

2 (- 1; 3; 0) + 4 (1; - 1; 2)

5 (0; 1; - 2) - 3 (1; - 2; 1)

- (2; 4; - 1) + 2 (- 3; 1; 5)

№17 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Координатный метод в тетраэдре

В тетраэдре $O A B C$ заданы $O (0; 0; 0)$ , $A (2; 0; 0)$ , $B (0; 3; 0)$ , $C (0; 0; 6)$ . Найдите угол между рёбрами $A B$ и $O C$ .

№18 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Параметр перпендикулярности

Для каждого выражения найдите значение параметра $x$ , при котором скалярное произведение равно нулю.

(x; 1; 2) \cdot (2; - 3; 1) = 0

(3; x; - 1) \cdot (1; 2; 4) = 0

(2; - 1; x) \cdot (1; 3; 2) = 0

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Разложение диагонали параллелепипеда

В параллелепипеде из вершины $O$ выходят некомпланарные векторы $a$ , $b$ , $c$ . Точка $M$ делит диагональ, соединяющую $O$ с вершиной $A + B + C$ , в отношении $O M : M A = 2 : 1$ . Выразите вектор $O M$ через $a$ , $b$ , $c$ .

№20 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Координатно-векторный метод

Выполните вычисления и запишите значения косинусов углов между указанными парами векторов.

cos φ

для

(1; 2; 2)

(2; - 1; 2)

cos φ

для

(2; 1; 2)

(1; 2; - 2)

cos φ

для

(1; - 2; 2)

(2; 1; 2)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии многогранников Изображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамиде Угол между прямыми через координаты Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндра Прикладные задачи, связанные с цилиндром Основные свойства объемов тел, понятие об объеме, подобные тела в пространстве, объем шара и площадь сферы, объем цилиндра, конуса, соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел Площадь поверхности конуса Аналитические методы расчёта угла между плоскостями в многогранниках Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Вектор на плоскости и в пространстве Цилиндр, конус, шар

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Умножение вектора на число; Сложение и вычитание векторов; Разложение вектора по трем некомпланарным векторам; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Правило»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы и координаты в пространстве

Типы заданий

1. Длина вектора

2. Сложение координат векторов

3. Координаты направляющего вектора

4. Вычитание векторов

5. Умножение вектора на число

6. Скалярное произведение

7. Расстояние между точками

8. Линейные комбинации векторов

9. Перпендикулярность векторов

10. Длины векторов

11. Угол между векторами

12. Координаты вершин параллелепипеда

13. Разложение по базисным векторам

14. Углы между векторами

15. Диагонали куба и угол между ними

16. Сложные линейные комбинации

17. Координатный метод в тетраэдре

18. Параметр перпендикулярности

19. Разложение диагонали параллелепипеда

20. Координатно-векторный метод

Похожие рабочие листы

Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии многогранников

Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы