№1 · ВЫБОР ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Выберите верное утверждение о перпендикулярности прямой и плоскости.
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьТаблицаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачу
Перпендикулярные прямые и плоскости
Ф.И.
Класс
Разберём, как распознавать перпендикулярные прямые и плоскости и использовать симметрию многогранников в доказательствах и расчётах.
№2 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ
2. Признак перпендикулярности двух плоскостей
Выберите верное утверждение о двух перпендикулярных плоскостях.
№3 · СИММЕТРИЯ
3. Центр симметрии куба
Сколько центров симметрии имеет куб? Выберите один ответ.
№4 · ЗАПОЛНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ
4. Перпендикулярность прямой и плоскости
Заполните пропуски в формулировке признака перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости и проходящим через этой прямой с плоскостью, то прямая перпендикулярна .
№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
5. Связи между объектами стереометрии
Соедините каждое утверждение с подходящим следствием или признаком.
№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
6. Свойства перпендикулярных плоскостей
Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только геометрическое содержание: используйте определения и признаки перпендикулярности.
- Если две плоскости перпендикулярны, то угол между ними равен 90°.
- Если две плоскости имеют общую прямую, то они обязательно перпендикулярны.
- Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой этой плоскости, проходящей через основание перпендикуляра.
- Если прямая перпендикулярна одной прямой плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ТАБЛИЦА СВОЙСТВ
7. Симметрии правильных многогранников
Заполните таблицу свойств правильных многогранников. В каждой строке оставьте видимым название тела и восстановите недостающие характеристики.
| Многогранник | Центр симметрии | Оси симметрии | Плоскости симметрии |
|---|---|---|---|
| Куб | |||
| Правильный тетраэдр | |||
| Правильный октаэдр | |||
| Правильный додекаэдр |
№8 · ЛИШНИЙ ОБЪЕКТ
8. Отбор тел с центром симметрии
Найдите лишний многогранник. Обычные элементы обладают одним общим свойством симметрии, а лишний — нет.
- Куб
- Правильный октаэдр
- Правильный додекаэдр
- Правильный тетраэдр
№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
9. Доказательство перпендикулярности плоскостей
Расположите шаги доказательства в правильном порядке.
- Сделать вывод: плоскости перпендикулярны.
- Рассмотреть плоскости α и β, пересекающиеся по прямой c, и прямую a в плоскости α.
- Применить признак перпендикулярности двух плоскостей: плоскость α содержит прямую, перпендикулярную плоскости β.
- Выбрать в плоскости β прямую b, проходящую через точку O и перпендикулярную прямой a.
- Показать, что прямая a перпендикулярна плоскости β.
№10 · МНОГОШАГОВОЕ РЕШЕНИЕ
10. Перпендикулярность в кубе и симметрия
Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что плоскости ABB₁A₁ и BCC₁B₁ перпендикулярны. Затем укажите, какая прямая является их линией пересечения, и назовите плоскость симметрии куба, проходящую через эту прямую и центр куба.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Умножение вектора на число; Сложение и вычитание векторов; Разложение вектора по трем некомпланарным векторам; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; ПравилоИзображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярнойКонус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиНахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамидеУгол между прямыми через координатыПрямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндраПрикладные задачи, связанные с цилиндромОсновные свойства объемов тел, понятие об объеме, подобные тела в пространстве, объем шара и площадь сферы, объем цилиндра, конуса, соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных телПлощадь поверхности конусаАналитические методы расчёта угла между плоскостями в многогранникахСложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Вектор на плоскости и в пространствеЦилиндр, конус, шар
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии многогранников»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, таблица, найти лишнее, последовательность, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.