Рабочий лист на тему:

Векторы и координаты в пространстве

Подтемы: Вектор на плоскости и в пространстве, Скалярное произведение векторов

Геометрия11 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим действия с векторами и скалярное произведение, а затем применим координатно-векторный метод к углам, расстояниям и многогранникам.

№1 · КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Длина пространственного вектора

Дан вектор $a = (3; - 4; 12)$ . Найдите его длину.

№2 · ДЕЙСТВИЯ С ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Сумма координатных векторов

Даны векторы $a = (2; - 1; 4)$ и $b = (- 3; 5; 1)$ . Найдите координаты вектора $a + b$ .

№3 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Вычисление скалярного произведения

Даны векторы $a = (1; 2; - 1)$ и $b = (3; - 1; 4)$ . Найдите их скалярное произведение.

№4 · ВЕКТОРЫ ПО ТОЧКАМ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Вектор по координатам концов

Даны точки $A (1; - 2; 3)$ и $B (4; 2; - 1)$ . Найдите координаты вектора $A B$ и его длину.

№5 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Перпендикулярность векторов

При каком значении $x$ векторы $a = (x; 2; - 1)$ и $b = (3; - 1; 4)$ перпендикулярны?

№6 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Косинус угла между векторами

Найдите косинус угла между векторами $a = (1; 2; 2)$ и $b = (2; 1; - 2)$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Коэффициенты разложения по базису

Векторы $e_{1}$ , $e_{2}$ , $e_{3}$ некомпланарны. Вектор $a$ разложен так: $a = 2 e_{1} - 3 e_{2} + e_{3}$ . Найдите сумму коэффициентов этого разложения.

№8 · УГОЛ В ПРОСТРАНСТВЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Угол между диагоналями куба

В кубе с ребром $1$ из одной вершины выходят три ребра. Рассмотрите векторы двух диагоналей граней, исходящих из этой вершины: $u = (1; 1; 0)$ и $v = (1; 0; 1)$ . Найдите угол между ними.

№9 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Координаты вершины параллелепипеда

Даны точки $A (1; 0; 2)$ , $B (4; 1; 2)$ , $D (2; 3; 2)$ и $A_{1} (1; 0; 6)$ — вершины прямоугольного параллелепипеда. Найдите координаты вершины $C_{1}$ , противоположной $A$ .

№10 · РАССТОЯНИЕ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Ближайшая точка на прямой

Даны точки $A (1; 2; 0)$ и $B (3; 0; 2)$ . На прямой $A B$ найдите точку $C$ , для которой вектор $O C$ перпендикулярен вектору $A B$ , где $O (0; 0; 0)$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Конус. Боковая и полная поверхность. Задания ЕГЭ (база)Плоскость и сечения Теорема о трех перпендикулярах в многогранниках Цилиндр Умножение вектора на число; Сложение и вычитание векторов; Разложение вектора по трем некомпланарным векторам; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Правило Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии многогранников Изображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамиде Угол между прямыми через координаты Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндра Прикладные задачи, связанные с цилиндром

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вектор на плоскости и в пространстве; Скалярное произведение векторов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы и координаты в пространстве

Подтемы: Вектор на плоскости и в пространстве, Скалярное произведение векторов

Типы заданий

1. Длина пространственного вектора

2. Сумма координатных векторов

3. Вычисление скалярного произведения

4. Вектор по координатам концов

5. Перпендикулярность векторов

6. Косинус угла между векторами

7. Коэффициенты разложения по базису

8. Угол между диагоналями куба

9. Координаты вершины параллелепипеда

10. Ближайшая точка на прямой

Похожие рабочие листы

Конус. Боковая и полная поверхность. Задания ЕГЭ (база)

Плоскость и сечения

Теорема о трех перпендикулярах в многогранниках

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы