Рабочий лист на тему:

Теорема о трех перпендикулярах

Геометрия11 класс10 заданий

Краткий ответРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответРеши задачу

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как теорема о трёх перпендикулярах помогает находить углы и длины в пространственных фигурах. Решай последовательно и внимательно фиксируй перпендикулярные направления.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Условие теоремы о трёх перпендикулярах

Закончите формулировку: если прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то эта прямая перпендикулярна и самой наклонной. Как называется прямая, проведённая из основания наклонной к основанию перпендикуляра?

№2 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ · 2 БАЛЛА

2. Перпендикуляр к грани прямоугольного параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $A B = 6$ см, $A D = 8$ см, $A A_{1} = 10$ см. Найдите расстояние от вершины $A_{1}$ до диагонали основания $B D$ .

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Проекция наклонной в призме

В прямой призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ отрезок $A_{1} B$ является наклонной к плоскости основания $A B C$ . Какой отрезок является её ортогональной проекцией на плоскость основания?

№4 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ПРИЗМА · 2 БАЛЛА

4. Расстояние от вершины до диагонали основания

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ основание $A B C$ — прямоугольный треугольник с прямым углом $C$ , $A C = 6$ см, $B C = 8$ см, а боковое ребро $A A_{1} = 12$ см. Найдите расстояние от точки $A_{1}$ до прямой $B C$ .

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. Перпендикулярность проекции и наклонной

Точка $P$ не лежит в плоскости $α$ , $P H ⊥ α$ , а $P A$ — наклонная к плоскости $α$ . Точка $H$ — основание перпендикуляра, точка $A$ лежит в плоскости $α$ . Как называется отрезок $H A$ ?

№6 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ПИРАМИДА · 2 БАЛЛА

6. Высота боковой грани пирамиды

В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ сторона основания равна $10$ см, высота $S O = 12$ см. Точка $M$ — середина стороны $A B$ . Найдите расстояние от вершины $S$ до прямой $A B$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Высота боковой грани

В пирамиде $S A B C$ точка $O$ — проекция вершины $S$ на плоскость основания, а точка $M$ лежит на стороне $A B$ . Если $O M ⊥ A B$ , какое важное свойство имеет отрезок $S M$ ?

№8 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ПИРАМИДА · 2 БАЛЛА

8. Наклонная к ребру основания

В треугольной пирамиде $S A B C$ высота $S O$ перпендикулярна плоскости основания $A B C$ . Точка $O$ — центр описанной окружности равностороннего треугольника $A B C$ со стороной $6$ см, $S O = 4$ см. Найдите расстояние от вершины $S$ до стороны $A B$ .

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Применение обратной теоремы

В плоскости $α$ прямая $l$ проходит через основание наклонной $P A$ . Известно, что $l ⊥ P A$ . Какое утверждение о проекции $H A$ наклонной $P A$ на плоскость $α$ можно сделать по обратной теореме о трёх перпендикулярах?

№10 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА · 2 БАЛЛА

10. Доказательство перпендикулярности ребра

В пирамиде $S A B C D$ высота $S O$ перпендикулярна плоскости основания $A B C D$ . Точка $M$ лежит на стороне $C D$ , причём $O M ⊥ C D$ . Докажите, что $S M ⊥ C D$ , и найдите $S M$ , если $S O = 8$ см и $O M = 15$ см.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Конус. Боковая и полная поверхность. Задания ЕГЭ (база)Вектор на плоскости и в пространстве; Скалярное произведение векторов Плоскость и сечения Цилиндр Умножение вектора на число; Сложение и вычитание векторов; Разложение вектора по трем некомпланарным векторам; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Правило Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии многогранников Изображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамиде Угол между прямыми через координаты Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндра Прикладные задачи, связанные с цилиндром

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема о трех перпендикулярах в многогранниках»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема о трех перпендикулярах

Типы заданий

1. Условие теоремы о трёх перпендикулярах

2. Перпендикуляр к грани прямоугольного параллелепипеда

3. Проекция наклонной в призме

4. Расстояние от вершины до диагонали основания

5. Перпендикулярность проекции и наклонной

6. Высота боковой грани пирамиды

7. Высота боковой грани

8. Наклонная к ребру основания

9. Применение обратной теоремы

10. Доказательство перпендикулярности ребра

Похожие рабочие листы

Конус. Боковая и полная поверхность. Задания ЕГЭ (база)

Вектор на плоскости и в пространстве; Скалярное произведение векторов

Плоскость и сечения

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы