Рабочий лист на тему:

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Геометрия11 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Изучим способы задания прямой в пространстве через координаты двух точек. Эти навыки необходимы для решения задач на углы и расстояния в стереометрии.

№1 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

1. Каноническое уравнение прямой

Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точки $A (1, 2, - 1)$ и $B (3, 0, 2)$ .

Прямая $A B$ в системе координат

№2 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

2. Параметрические уравнения

Запишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки $C (0, 5, 2)$ и $D (1, 5, - 3)$ .

№3 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

3. Направляющий вектор

Найдите направляющий вектор прямой, проходящей через точки $A (5, - 2, 3)$ и $B (5, 4, 3)$ . Укажите единичный вектор этого направления.

№4 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

4. Точка на прямой

Прямая проходит через точки $A (1, 2, 3)$ и $B (3, 4, 5)$ . Найдите координату $z$ точки $C (5, 6, z)$ , лежащей на этой прямой.

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

5. Пересечение с плоскостью

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки $M (2, 3, - 1)$ и $N (4, 1, 1)$ . Найдите координаты точки пересечения этой прямой с координатной плоскостью $O x y$ .

№6 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ШАГА · 4 БАЛЛА

6. Угол между прямыми

Найдите угол между двумя прямыми, если первая проходит через точки $A (0, 0, 0)$ и $B (1, 1, 0)$ , а вторая — через точки $C (0, 0, 0)$ и $D (0, 1, 1)$ .

Направляющие векторы прямых

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Параллельные прямые

Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $P (1, 1, 1)$ параллельно прямой $A B$ , где $A (2, 3, 4)$ и $B (3, 4, 5)$ .

№8 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Перпендикулярность прямых

Прямая $L_{1}$ проходит через точки $A (1, 2, 3)$ и $B (2, 4, 5)$ , а прямая $L_{2}$ — через точки $C (0, 0, 0)$ и $D (2, - 1, 0)$ . Выясните, являются ли эти прямые перпендикулярными.

№9 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

9. Перпендикуляр к прямой

Найдите координаты основания перпендикуляра $H$ , опущенного из точки $M (1, 0, 1)$ на прямую, проходящую через точки $A (0, 0, 0)$ и $B (1, 1, 1)$ , и составьте уравнение прямой $M H$ .

№10 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Общий перпендикуляр

Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M (1, 2, 3)$ и перпендикулярной к двум прямым: $L_{1}$ (через $A (1, 1, 1)$ и $B (2, 3, 0)$ ) и $L_{2}$ (через $C (0, 0, 0)$ и $D (1, - 1, 2)$ ).

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Свойства вертикальных и смежных углов Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов Сложение и вычитание векторов Сфера, шар, площадь поверхности Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов Планиметрия ЕГЭ профиль Повторение, обобщение и систематизация знаний за 10 класс Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Повторение, обобщение и систематизация знаний курса 10 класса Скалярное произведение векторов Обобщение и систематизация знаний по стереометрии за курс 10 класса Сложение и вычитание векторов; Вектор на плоскости и в пространстве; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение прямой, проходящей через две точки»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Типы заданий

1. Каноническое уравнение прямой

2. Параметрические уравнения

3. Направляющий вектор

4. Точка на прямой

5. Пересечение с плоскостью

6. Угол между прямыми

7. Параллельные прямые

8. Перпендикулярность прямых

9. Перпендикуляр к прямой

10. Общий перпендикуляр

Похожие рабочие листы

Свойства вертикальных и смежных углов

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Сложение и вычитание векторов

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы