Рабочий лист на тему:

Свойства вертикальных и смежных углов

Геометрия11 класс10 заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуИстина / ЛожьПоследовательность

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуИстина / ЛожьПоследовательность

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим фундаментальные свойства углов, которые лежат в основе решения сложных задач стереометрии и тригонометрии. Будьте внимательны: некоторые задачи потребуют составления уравнений.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Сумма смежных углов

Чему равна сумма двух смежных углов?

$9 0^{\circ}$
$18 0^{\circ}$
$36 0^{\circ}$
Они всегда равны между собой

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Равенство вертикальных углов

Один из вертикальных углов равен $7 4^{\circ}$ . Найдите величину второго вертикального угла.

№3 · ПРОПОРЦИИ

2 БАЛЛА

3. Отношение смежных углов

Найдите величины смежных углов, если они относятся как $2 : 7$ . В ответе запишите величину большего угла.

№4 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

4. Разность смежных углов

Разность двух смежных углов равна $5 2^{\circ}$ . Найдите меньший из этих углов.

№5 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

5. Анализ утверждений

Выберите верные утверждения о свойствах углов.

Если два угла равны, то они обязательно вертикальные.
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
Если два угла смежные, то один из них обязательно тупой, а другой острый (или оба прямые).
Сумма двух вертикальных углов всегда равна $18 0^{\circ}$ .

№6 · ЧЕРТЕЖ

3 БАЛЛА

6. Пересечение трех прямых

Три прямые пересекаются в одной точке $O$ . Используя данные на чертеже, найдите значение $x$ .

Пересекающиеся прямые

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

6 ЭТАПОВ · 3 БАЛЛА

7. Логика доказательства теоремы

Восстановите строгую последовательность шагов доказательства утверждения: «Биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны».

$18 0^{\circ} \div 2 = 9 0^{\circ}$
Пусть $α$ и $β$ — смежные углы, тогда по свойству $α + β = 18 0^{\circ}$ .
Угол между биссектрисами равен $\frac{1}{2} α + \frac{1}{2} β$ .
Проведем биссектрисы, которые делят углы пополам: $\frac{α}{2}$ и $\frac{β}{2}$ .
Вынесем общий множитель за скобки: $\frac{1}{2} (α + β)$ .
Запишем сумму половинок углов, образующих новый угол.

№8 · АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм решения через уравнение

Расположите этапы решения задачи в логическом порядке: «Найдите градусную меру большего из смежных углов, если их разность относится к их сумме как 2 : 9».

Составить уравнение на основе отношения разности к сумме: $\frac{x - y}{180} = \frac{2}{9}$ .
Найти $x$ через $y$ : $x - y = 40$ , значит $x = y + 40$ .
Обозначить смежные углы как $x$ и $y$ , учитывая, что $x + y = 18 0^{\circ}$ .
Подставить в сумму: $(y + 40) + y = 180$ и вычислить $y = 7 0^{\circ}$ .
Вычислить больший угол: $x = 7 0^{\circ} + 4 0^{\circ} = 11 0^{\circ}$ .

№9 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

5 ЭТАПОВ · 3 БАЛЛА

9. Вертикальные углы и тригонометрия

Упорядочите процесс нахождения косинуса тупого угла, если сумма двух вертикальных острых углов, образованных при пересечении прямых, равна $12 0^{\circ}$ .

Найти смежный тупой угол: $18 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}$ .
Использовать свойство вертикальных углов: $α_{1} = α_{2}$ .
Вычислить $cos (12 0^{\circ}) = cos (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) = - cos (6 0^{\circ})$ .
Рассчитать величину одного острого угла: $12 0^{\circ} \div 2 = 6 0^{\circ}$ .
Записать итоговое значение: $- 0, 5$ .

№10 · СЛОЖНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

6 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Цепочка рассуждений с частями

Выстройте алгоритм поиска вертикальных углов, если сумма одного из них и двух смежных ему углов составляет $31 0^{\circ}$ .

$2 \cdot 18 0^{\circ} - x = 31 0^{\circ}$
Обозначить искомый угол за $x$ . Тогда смежные с ним углы равны $(18 0^{\circ} - x)$ .
$x = 36 0^{\circ} - 31 0^{\circ} = 5 0^{\circ}$ .
Записать выражение для суммы трех углов: $x + (18 0^{\circ} - x) + (18 0^{\circ} - x) = 31 0^{\circ}$ .
Упростить выражение, заметив, что сумма смежных углов дает $18 0^{\circ}$ .
$36 0^{\circ} - x = 31 0^{\circ}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуИстина / ЛожьПоследовательность

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Уравнение прямой, проходящей через две точки Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов Сложение и вычитание векторов Сфера, шар, площадь поверхности Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов Планиметрия ЕГЭ профиль Повторение, обобщение и систематизация знаний за 10 класс Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Повторение, обобщение и систематизация знаний курса 10 класса Скалярное произведение векторов Обобщение и систематизация знаний по стереометрии за курс 10 класса Сложение и вычитание векторов; Вектор на плоскости и в пространстве; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства вертикальных и смежных углов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, реши задачу, истина / Ложь, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства вертикальных и смежных углов

Типы заданий

1. Сумма смежных углов

2. Равенство вертикальных углов

3. Отношение смежных углов

4. Разность смежных углов

5. Анализ утверждений

6. Пересечение трех прямых

7. Логика доказательства теоремы

8. Алгоритм решения через уравнение

9. Вертикальные углы и тригонометрия

10. Цепочка рассуждений с частями

Похожие рабочие листы

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Сложение и вычитание векторов

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы