Рабочий лист на тему:

Объемы тел

Подтемы: Соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных тел, Подобные тела в пространстве, Объем шара и площадь сферы, Объем цилиндра, конуса, Основные свойства объемов тел, Понятие об объеме

Геометрия11 класс10 заданий

СоединениеРеши задачуРеши примерыКраткий ответЗаполни пропускиМножественный выборИстина / Ложь

Типы заданий

СоединениеРеши задачуРеши примерыКраткий ответЗаполни пропускиМножественный выборИстина / Ложь

Объемы тел

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Проверь, как связаны размеры, площади и объёмы тел. Начнём с базовых формул и постепенно перейдём к составным и подобным телам.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Формула и геометрическое тело

Соедините каждую формулу с соответствующим телом.

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Объём цилиндра по радиусу и высоте

Найдите объём цилиндра радиуса $3$ см и высоты $5$ см. Ответ выразите через $π$ .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Прямое применение формул объёма

Вычислите значения выражений.

π \cdot 2^{2} \cdot 7

\frac{1}{3} π \cdot 3^{2} \cdot 4

\frac{4}{3} π \cdot 3^{3}

№4 · ПОДОБИЕ

1 КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Коэффициент подобия и объём

Два тела подобны, коэффициент подобия равен $2$ . Во сколько раз объём большего тела больше объёма меньшего? Запишите число.

№5 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Формулы площади сферы и объёма шара

Заполните пропуски в формулах.

Площадь сферы: $S = \underline{ab c} π R^{2}$ . Объём шара: $V = \underline{ab c} π R^{3}$ . Если радиус увеличить в $2$ раза, площадь увеличится в раз.

№6 · КОНУС И ШАР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

6. Объём части конуса вне вписанного шара

В прямом круговом конусе радиус основания равен $6$ см, высота — $8$ см, а образующая — $10$ см. В конус вписан шар, касающийся основания и боковой поверхности. Выберите объём части конуса, расположенной вне шара.

$60 π$ см³
$84 π$ см³
$48 π$ см³
$96 π$ см³

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Коэффициенты подобия и составные объёмы

Определите истинность каждого утверждения. Для проверки используйте формулы объёмов цилиндра и шара, разбиение составного тела на части и правила изменения площадей и объёмов при подобии; при необходимости выполните несколько последовательных вычислений.

Шар радиуса $r$ вписан в цилиндр с радиусом основания $r$ и высотой $2 r$ . Объём шара составляет $\frac{2}{3}$ объёма цилиндра.
Из куба с ребром $2 a$ удалили вписанный шар радиуса $a$ . Объём оставшейся части равен $8 a^{3} - \frac{4}{3} π a^{3}$ .
Два подобных цилиндра имеют коэффициент подобия $k = \frac{3}{2}$ . Если объём меньшего цилиндра равен $24 π$ см³, то объём большего равен $36 π$ см³.
Тело разделили на цилиндр и конус с общим основанием площадью $S$ и одинаковой высотой $h$ . Объём цилиндра вместе с объёмом конуса равен $\frac{4}{3} S h$ .

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

8. Составные выражения для объёмов

Соедините каждое выражение с его значением. Все ответы выразите через $π$ .

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Шар, вписанный в цилиндр

Шар радиуса $R$ вписан в цилиндр: радиус основания цилиндра равен $R$ , а его высота равна диаметру шара. Найдите, во сколько раз объём цилиндра больше объёма шара.

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

10. Комбинированные вычисления объёмов

Вычислите значения выражений и упростите ответы.

π \cdot 5^{2} \cdot 12 - \frac{1}{3} π \cdot 5^{2} \cdot 12

\frac{\frac{4}{3} π \cdot 6 ^{3}}{π \cdot 6 ^{2} \cdot 4}

\frac{1}{3} π \cdot (33)^{2} \cdot 9

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

СоединениеРеши задачуРеши примерыКраткий ответЗаполни пропускиМножественный выборИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сфера и шар. Сечение шара плоскостью Площади многоугольников и подобие Площади сечений многогранников: площади поверхностей, разрезания на части, соображения подобия Коническая поверхность, образующая конической поверхности и ось. Площадь боковой и полной поверхности Цилиндр, его элементы. Сечение цилиндра плоскостью Усеченный конус. Образующие и высота. Основание и боковая поверхность Сечения шара Вектор на плоскости и в пространстве; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах Аналитические методы расчета угла между прямыми в многогранниках Понятие объема и объем прямоугольного параллелепипеда Вычисление углов между прямыми и плоскостями Звездчатые многогранники

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел, объем шара и сферы, объем цилиндра и конуса, основные свойства объемов тел, понятие об объеме»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: соединение, реши задачу, реши примеры, краткий ответ, заполни пропуски, множественный выбор, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Объемы тел

Типы заданий

1. Формула и геометрическое тело

2. Объём цилиндра по радиусу и высоте

3. Прямое применение формул объёма

4. Коэффициент подобия и объём

5. Формулы площади сферы и объёма шара

6. Объём части конуса вне вписанного шара

7. Коэффициенты подобия и составные объёмы

8. Составные выражения для объёмов

9. Шар, вписанный в цилиндр

10. Комбинированные вычисления объёмов

Похожие рабочие листы

Сфера и шар. Сечение шара плоскостью

Площади многоугольников и подобие

Площади сечений многогранников: площади поверхностей, разрезания на части, соображения подобия

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы