Сфера и шар

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сфера или шар?

Выберите верные утверждения о свойствах сферы и шара, опираясь на определения из планиметрии.

1. Сфера является поверхностью, а шар — геометрическим телом.ИстинаЛожь
2. Центр сферы является точкой, принадлежащей этой сфере.ИстинаЛожь
3. Любое сечение шара плоскостью является кругом.ИстинаЛожь
4. Расстояние от центра шара до любой его точки строго больше радиуса.ИстинаЛожь

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Составление уравнения

Заполните пропуски в уравнении сферы с центром в точке $C(2;-3;0)$ и радиусом $R=5$.

$(x-2{)}^2+(y+\underline{}{)}^2+z^2=\underline{}$

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Нахождение радиуса по уравнению

Сфера задана уравнением $x^2+y^2+z^2-4x+6z-3=0$. Методом выделения полного квадрата найдите радиус этой сферы.

ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ · 3 БАЛЛА

4. Радиус сечения

Шар радиусом $10$ см пересечен плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости равно $8$ см. Найдите радиус получившегося сечения.

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Площадь сечения

Вычислите площадь сечения $S$ шара плоскостью, если известен радиус сечения $r$. Примите $\pi \approx 3,14$ там, где это необходимо, но в ответе оставьте $\pi$.