Сечения многогранников

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Линии пересечения плоскостей

Заполните пропуски в формулировках о следах секущей плоскости.

След секущей плоскости на грани многогранника — это секущей плоскости и плоскости грани. Если две плоскости имеют общую точку, их линия пересечения проходит через . Чтобы продолжить построение сечения на другой грани, определяют этой грани с секущей плоскостью.

1 ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

2. Сечение треугольной призмы

На чертеже изображена треугольная призма $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$. Точка $P$ лежит на ребре $A{A}_1$ так, что $AP:P{A}_1=1:2$, а точка $Q$ лежит на ребре $B{B}_1$ так, что $BQ:Q{B}_1=2:1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через $P$, $Q$ и вершину $C$. Используйте следы плоскости на гранях.

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Продолжение следа через ребро

Заполните пропуски, описав переход от одной грани многогранника к соседней при построении сечения.

Если построенная на грани часть сечения пересекает общее ребро соседних граней в точке , эта точка принадлежит секущей плоскости и соседней грани. На соседней грани находят другую известную точку секущей плоскости. Через две известные точки проводят секущей плоскости с плоскостью грани, после чего продолжают построение, переходя от грани к .

1 ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

4. Сечение четырёхугольной призмы

На чертеже изображена призма $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Точка $P$ лежит на ребре $A{A}_1$ так, что $AP:P{A}_1=1:2$, а точка $Q$ лежит на ребре $C{C}_1$ так, что $CQ:Q{C}_1=2:1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через $P$, $Q$ и вершину $B$. Примените метод следов, переходя между гранями призмы.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Проверка положения сторон сечения

Заполните пропуски в правилах проверки построенного сечения многогранника.

Каждая сторона сечения принадлежит плоскости одной из многогранника. Точки, в которых сторона сечения пересекает ребро, должны лежать на самом , а не на его продолжении вне многогранника. Вся замкнутая ломаная сечения должна находиться внутри многогранника и в плоскости .