Векторы в пространстве

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Координаты вектора по двум точкам

Выберите координаты вектора $\overrightarrow{MN}$, если $M(-2;1;4)$ и $N(3;5;6)$:

• $(5;4;2)$
• $(1;6;10)$
• $(-5;-4;-2)$
• $(3;5;6)$

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Построение точки по вектору

В прямоугольной системе координат пространства изобразите вектор с началом в точке $P(0;0;0)$ и координатами $(-3;2;1)$.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Противоположный вектор

Выберите координаты вектора, противоположного вектору $\vec{c}=(4;-3;2)$.

• $(-4;3;-2)$
• $(4;-3;2)$
• $(-4;-3;2)$
• $(4;3;-2)$

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Формула координат вектора

Заполните пропуски в формуле координат вектора $\overrightarrow{PQ}$.

$\overrightarrow{PQ}=(\underline{}-\underline{};\underline{}-\underline{};\underline{}-\underline{})$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Свойства координат вектора

Определите истинность каждого утверждения, используя свойства координат векторов в пространстве.

1. Если $\vec{a}=(2;-1;4)$, то $-\vec{a}=(-2;1;-4)$ИстинаЛожь
2. Нулевой вектор имеет координаты $(0;0;0)$ИстинаЛожь
3. При сложении векторов складывают только первые координаты.ИстинаЛожь
4. У противоположных векторов соответствующие координаты имеют разные знаки.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Сумма и разность векторов

Даны векторы $\vec{u}=(-3;2;5)$ и $\vec{v}=(4;-1;2)$. Найдите координаты вектора $\vec{u}+\vec{v}$ и вектора $\vec{u}-\vec{v}$.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Точки и координаты векторов

Соедините каждую пару точек с координатами соответствующего вектора.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Координаты конца вектора

Заполните таблицу: найдите координаты конца вектора по его началу и координатам вектора.

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Длины векторов

Сравните длины векторов в каждой паре. В ответе выберите знак сравнения.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Параметр и коллинеарность

Даны точки $P(-2;1;3)$, $Q(1;-3;5)$ и $R(7;-11;9)$. Докажите, что точки лежат на одной прямой, и найдите число $k$, для которого $\overrightarrow{PR}=k\overrightarrow{PQ}$.