Рабочий лист на тему:

Векторы и координаты в пространстве

Подтемы: Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами, Расстояние между точками. Координаты середины отрезка, Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»

Геометрия11 класс13 заданий

Математический рисунокРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Математический рисунокРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Потренируйся находить координаты, длины и углы с помощью векторов. Эти приёмы помогают решать задачи о точках и многогранниках в пространстве.

№1 · ПОСТРОЕНИЕ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вектор по координатам

На координатном чертеже постройте вектор с началом в начале координат и координатами $(2; 1; 2)$ .

№2 · РАССТОЯНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Расстояние между двумя точками

Даны точки $A (1; 2; 0)$ и $B (4; 6; 0)$ . Найдите расстояние $A B$ .

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Координаты вектора по двум точкам

Точки $M (2; - 1; 3)$ и $N (5; 1; 2)$ заданы координатами. Запишите координаты вектора $M N$ .

№4 · ДЕЙСТВИЯ С ВЕКТОРАМИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Сложение и вычитание координат векторов

Вычислите координаты каждого вектора.

(1; 2; 0) + (3; - 1; 4)

(2; - 3; 1) - (1; 2; - 2)

(- 2; 0; 5) + (1; 4; - 3)

№5 · СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Построение середины отрезка

На чертеже отмечены точки $A (0; 0; 0)$ и $B (4; 2; 2)$ . Отметьте на отрезке $A B$ его середину $M$ .

№6 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Проверка перпендикулярности векторов

Даны векторы $a = (2; - 1; 3)$ и $b = (1; 4; 2)$ . Найдите их скалярное произведение и определите, перпендикулярны ли векторы.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Линейные действия с векторами

Вычислите координаты каждого выражения.

2 (1; - 2; 3) + (0; 1; - 1)

3 (2; 1; - 1) - (1; - 2; 4)

(4; 0; 2) - 2 (1; 3; - 1)

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Построение суммы двух векторов

На координатном чертеже заданы векторы $a = (3; 0; 0)$ и $b = (0; 2; 0)$ . Постройте вектор $a + b$ , используя правило параллелограмма.

№9 · СЕРЕДИНА И РАССТОЯНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Координаты середины и расстояние до точки

Даны точки $A (- 2; 1; 3)$ , $B (4; 5; - 1)$ и $C (1; 0; 2)$ . Найдите координаты середины $M$ отрезка $A B$ , затем вычислите расстояние $M C$ .

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

10. Равные расстояния до двух точек

Точка $C (x; 1; 1)$ равноудалена от точек $A (1; 0; 2)$ и $B (4; 2; 0)$ . Найдите $x$ .

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Комбинации трёх координатных векторов

Для каждого выражения найдите координаты результата.

2 (1; - 1; 2) - (3; 0; - 1) + (0; 2; 1)

(2; 3; - 1) - 2 (- 1; 0; 2) + 3 (0; 1; 1)

3 (1; 2; 0) - 2 (0; - 1; 3) - (1; 0; - 2)

№12 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

12. Диагонали граней куба

На каркасе куба $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ постройте диагонали граней $A C$ и $A B^{'}$ . Отметьте дугой угол между этими диагоналями с вершиной $A$ .

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 5 БАЛЛОВ

13. Координаты вершины параллелепипеда

В параллелепипеде $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ известны вершины $A (1; - 1; 2)$ , $B (4; 0; 2)$ , $D (1; 3; 2)$ и $A^{'} (1; - 1; 7)$ . Найдите координаты вершины $C^{'}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Математический рисунокРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах Формула расстояния от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 13 заданий: математический рисунок, реши задачу, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы и координаты в пространстве

Типы заданий

1. Вектор по координатам

2. Расстояние между двумя точками

3. Координаты вектора по двум точкам

4. Сложение и вычитание координат векторов

5. Построение середины отрезка

6. Проверка перпендикулярности векторов

7. Линейные действия с векторами

8. Построение суммы двух векторов

9. Координаты середины и расстояние до точки

10. Равные расстояния до двух точек

11. Комбинации трёх координатных векторов

12. Диагонали граней куба

13. Координаты вершины параллелепипеда

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Понятие конуса

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы