Расстояние от точки до плоскости

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Назови формулу

Запишите формулу расстояния от точки $M(x_0,y_0,z_0)$ до плоскости $Ax+By+Cz+D=0$.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Найди расстояние

Вычислите расстояние от точки $M(2,-1,4)$ до плоскости $2x+2y+z-12=0$, используя формулу расстояния от точки до плоскости.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Найди расстояние до плоскости

Вычислите расстояние от точки $M(1,2,3)$ до плоскости $2x-2y+z-6=0$. Выберите верный ответ.

• $\frac{5}{3}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{5}{9}$
• $5$

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Восстанови вычисление

Заполните пропуски в вычислении расстояния от точки до плоскости.

Для точки $M(2,-1,3)$ и плоскости $2x-y+2z-6=0$: $d=\frac{|\underline{}|}{\sqrt{\underline{}}}=\underline{}$.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Найди коэффициент

Плоскость имеет уравнение $3x+4y+12z-26=0$. Точка $M(2,1,1)$ находится на расстоянии $1$ от этой плоскости. Проверьте это утверждение и запишите расстояние.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Сравни расстояния

Вычислите оба расстояния и определите, какое из них больше: от точки $M(1,0,2)$ до плоскости $x+2y+2z-5=0$ и от точки $N(2,1,0)$ до плоскости $2x-y+2z-4=0$.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Расстояние до плоскости через середину отрезка

Точка $P$ — середина отрезка $AB$, где $A(2,-1,5)$ и $B(4,3,1)$. Найдите расстояние от точки $P$ до плоскости $2x-y+2z-5=0$.

• $2$
• $6$
• $1$
• $\frac{4}{3}$