Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Восстанови радиус основания

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра равна $36\pi$ см², его высота — 6 см. Найди радиус основания.

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

18. Заполни таблицу сравнения

Для каждого цилиндра найди площадь полной поверхности и укажи, во сколько раз она больше площади одного основания.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

19. Допиши свойства цилиндра

Заполни пропуски, опираясь на свойства прямого цилиндра.

В прямом цилиндре образующая высоте. Ось проходит через оснований. Боковая поверхность при развёртке является .

4 ФОРМУЛЫ · 2 БАЛЛА

20. Найди лишнюю формулу

Среди формул для цилиндра найди одну, которая не выражает указанную величину. Учитывай, что $R$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности: $2\pi Rh$
2. Площадь полной поверхности: $2\pi R(h+R)$
3. Площадь двух оснований: $2\pi R^2$
4. Площадь боковой поверхности: $\pi R^{2}h$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Выбери формулу

Выберите формулу площади боковой поверхности прямого цилиндра.

• $S_{\text{бок}}=2\pi Rh$
• $S_{\text{бок}}=\pi R^{2}h$
• $S_{\text{бок}}=2\pi R^2$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно

Определите, какие утверждения верны с точки зрения определения и элементов цилиндра.

1. Основания цилиндра — равные и параллельные круги.ИстинаЛожь
2. Образующая прямого цилиндра перпендикулярна его основаниям.ИстинаЛожь
3. Ось цилиндра соединяет центры двух его оснований.ИстинаЛожь
4. Боковая поверхность прямого цилиндра состоит из двух кругов.ИстинаЛожь

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Найди площадь боковой поверхности

Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра радиуса $3$ см и высоты $5$ см. Ответ выразите через $\pi$.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Восстанови формулы

Заполните пропуски в формулах площадей элементов прямого цилиндра.

Площадь одного основания цилиндра: $S_{\text{осн}}=\pi {\underline{}}^2$. Площадь полной поверхности: $S_{\text{полн}}=2\pi R^2+\underline{}$. Если высота равна образующей, то $h=\underline{}$.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнеси величину и формулу

Соотнесите каждую геометрическую величину с соответствующей формулой.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполни характеристики цилиндра

Заполните пропущенные ячейки, используя определения элементов цилиндра и формулы площадей. В каждой строке первый столбец содержит ключевой параметр.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравни площади

Сравните величины в каждой строке. Все выражения обозначают площади в одинаковых единицах; поставьте знак $<$, $>$ или $=$.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Полная поверхность по диагонали сечения

Осевое сечение прямого цилиндра — квадрат со стороной $10$ см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Ответ выразите через $\pi$.

4 ФОРМУЛЫ · 4 БАЛЛА

9. Найди формулу не для цилиндра

Найдите формулу, которая не может быть формулой площади поверхности прямого цилиндра. Остальные выражения имеют стандартный геометрический смысл.

1. $2\pi Rh$
2. $2\pi R^2+2\pi Rh$
3. $\pi R^2$
4. $\pi Rl$

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Цилиндр с известной полной поверхностью

Радиус основания цилиндра равен $4$ см. Площадь полной поверхности цилиндра равна $96\pi {\text{см}}^2$. Найдите высоту цилиндра и площадь его боковой поверхности.