Рабочий лист на тему:

Расстояние от точки до плоскости

Геометрия11 класс10 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числа

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числа

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научись находить расстояние до плоской границы по координатам: этот способ помогает решать задачи в пространственных моделях и инженерных расчётах.

№1 · НОРМАЛЬНЫЙ ВЕКТОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Найди нормаль

Какой вектор является нормальным к плоскости $3 x + 4 y - 12 z + 5 = 0$ ?

$(3; 4; - 12)$
$(3; 4; 5)$
$(4; - 12; 5)$
$(3; - 4; 12)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Расстояние до координатной плоскости

Найди расстояние от точки $P (0; 0; 6)$ до плоскости $z = 0$ .

№3 · ФОРМУЛА

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстанови формулу

Заполни пропуски в формуле расстояния от точки до плоскости.

$d = \frac{□}{A ^{2} + B ^{2} + C ^{2}}$ , где $S = 2$ .

№4 · РАСЧЁТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Точка и плоскость

Найди расстояние от точки $M (2; - 1; 3)$ до плоскости $2 x - y + 2 z - 4 = 0$ . Покажи подстановку координат и вычисление длины нормального вектора.

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнеси данные и расстояния

Соедини каждую точку с расстоянием до указанной плоскости.

№6 · ТАБЛИЦА РАСЧЁТОВ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполни таблицу расстояний

Вычисли расстояние от каждой точки до соответствующей плоскости и заполни пустые ячейки.

Точка	Плоскость	Расстояние
$K (1; 2; 3)$	$x = 0$
$L (- 2; 4; 1)$	$y = 0$
$N (3; - 1; 5)$	$z = 0$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь свойства формулы

Определи, верны ли утверждения о расстоянии от точки до плоскости, заданной уравнением $A x + B y + C z + D = 0$ .

Вектор $(A; B; C)$ является нормальным вектором плоскости.
Расстояние до плоскости может быть отрицательным.
При вычислении расстояния значение левой части уравнения в координатах точки берут по модулю.
Если все коэффициенты уравнения плоскости умножить на одно и то же ненулевое число, расстояние до неё изменится.

№8 · СРАВНЕНИЕ

2 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Сравни расстояния

В каждой паре сравни расстояния от двух точек до одной и той же плоскости. Выбери знак $<$ , $>$ или $=$ .

1)Расстояние от

A (1; 0; 0)

до

2 x - y + 2 z - 3 = 0

Расстояние от

B (4; 0; 0)

до

2 x - y + 2 z - 3 = 0

2)Расстояние от

C (0; 1; 0)

до

x + 2 y + 2 z + 1 = 0

Расстояние от

D (0; - 5; 0)

до

x + 2 y + 2 z + 1 = 0

№9 · ИНВАРИАНТНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Уравнение изменили, плоскость осталась

Плоскость задана уравнением $2 x - y + 2 z - 3 = 0$ , точка $P (1; 2; 2)$ . Уравнение плоскости умножили на $- 3$ и получили $- 6 x + 3 y - 6 z + 9 = 0$ . Найди расстояние от $P$ до плоскости, вычислив его по обоим уравнениям, и объясни, почему результаты совпадают.

№10 · ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Найди параметр по расстоянию

Точка $P (t; 1; 2)$ находится на расстоянии $2$ от плоскости $2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Найди все возможные значения $t$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числа

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Формула расстояния от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Расстояние от точки до плоскости в координатах»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Расстояние от точки до плоскости

Типы заданий

1. Найди нормаль

2. Расстояние до координатной плоскости

3. Восстанови формулу

4. Точка и плоскость

5. Соотнеси данные и расстояния

6. Заполни таблицу расстояний

7. Проверь свойства формулы

8. Сравни расстояния

9. Уравнение изменили, плоскость осталась

10. Найди параметр по расстоянию

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы