№1 · ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
1. Названия элементов конуса
Заполните пропуски в таблице, используя определения элементов конуса.
| Элемент | Определение |
|---|---|
| Основание | Круг |
| Вершина | |
| Ось | |
| Образующая |
Типы заданий
ТаблицаМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачу
Тела вращения
Ф.И.
Класс
Разберём, как по сечениям и свойствам конуса и цилиндра находить форму, размеры и площади. Задачи помогут уверенно читать пространственные чертежи и решать расчёты.
№2 · ПЛОЩАДЬ КОНУСА
2. Боковая поверхность конуса
Выберите формулу площади боковой поверхности конуса, если — радиус основания, а — образующая.
№3 · СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
3. Сечение цилиндра плоскостью через ось
Определите истинность каждого утверждения. Основание для проверки — форма сечения прямого цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
- Сечение прямого цилиндра плоскостью, проходящей через ось, является прямоугольником.
- Одна из сторон этого прямоугольника равна высоте цилиндра.
- Другая сторона этого прямоугольника равна радиусу основания цилиндра.
- Диагональ осевого сечения является образующей цилиндра.
№4 · СЕЧЕНИЕ КОНУСА
4. Радиус параллельного сечения
В конусе радиус основания равен см, высота — см. Плоскость, параллельная основанию, проходит на расстоянии см от вершины. Найдите радиус полученного сечения.
№5 · СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
5. Форма сечения и его размеры
Заполните таблицу. Считайте цилиндр прямым; плоскость в первом случае проходит через ось, во втором — параллельна оси и удалена от неё на расстояние .
| Положение плоскости | Форма сечения | Размеры сечения |
|---|---|---|
| Через ось цилиндра | Прямоугольник | |
| Параллельно оси, расстояние от оси | Прямоугольник | |
| Перпендикулярно оси | Круг |
№6 · СЕЧЕНИЯ И ПЛОЩАДИ
6. Площадь боковой поверхности усечённого конуса
У усечённого конуса радиусы оснований равны и , а образующая равна . Выберите верную формулу площади его боковой поверхности.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СЕЧЕНИЯ КОНУСА
7. Что меняется при параллельном сечении
Определите истинность утверждений о сечении конуса плоскостью, параллельной основанию. Учитывайте свойства подобных сечений и положение плоскости.
- Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, является кругом.
- Если плоскость проходит между вершиной и основанием, радиус сечения меньше радиуса основания.
- Отношение радиусов сечения и основания равно отношению расстояний от вершины до этих плоскостей.
- Площадь сечения относится к площади основания так же, как соответствующие расстояния от вершины.
- При приближении секущей плоскости к вершине радиус сечения увеличивается.
№8 · ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА
8. Полная поверхность цилиндра
Радиус основания цилиндра равен см, высота — см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№9 · ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КОНУСА
9. Образующая по радиусу и высоте
Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Радиус основания конуса равен см, высота — см. Найдите длину образующей.
№10 · КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ
10. Конус, вписанный в цилиндр
В цилиндр радиуса см и высоты см вписан конус с тем же основанием и общей с цилиндром вершиной на другом основании. Найдите площадь боковой поверхности конуса и площадь полной поверхности цилиндра. Ответ выразите через .
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Развертка цилиндра; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; ВзаимноеВекторное произведениеУсеченный конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность; Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиКонус. Боковая и полная поверхность. Задания ЕГЭ (база)Вектор на плоскости и в пространстве; Скалярное произведение векторовПлоскость и сеченияТеорема о трех перпендикулярах в многогранникахЦилиндрУмножение вектора на число; Сложение и вычитание векторов; Разложение вектора по трем некомпланарным векторам; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; ПравилоПерпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии многогранниковИзображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярнойКонус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину); Изображение конуса на плоскости; Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: таблица, множественный выбор, истина / Ложь, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.