Рабочий лист на тему:

Площади многоугольников

Геометрия11 класс20 заданий

Множественный выборРеши примерыСравни числаЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим формулы площадей и научимся быстро видеть связь между подобными фигурами. Задачи постепенно усложняются — проверяй каждый шаг.

№1 · ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Площадь треугольника по основанию и высоте

Выберите площадь треугольника, если его основание равно 12 см, а высота, проведённая к этому основанию, равна 5 см.

25 см²
17 см²
60 см²
30 см²

№2 · ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Площадь параллелограмма

Выберите площадь параллелограмма, если его основание равно 9 см, а высота, проведённая к этому основанию, равна 4 см.

13 см²
18 см²
36 см²
26 см²

№3 · ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Средняя линия и площадь трапеции

Выберите площадь трапеции с основаниями 8 см и 14 см и высотой 5 см.

35 см²
110 см²
55 см²
70 см²

№4 · ПОДОБИЕ И ПЛОЩАДИ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

4. Коэффициент подобия по площадям

Два подобных многоугольника имеют площади 48 см² и 75 см². Чему равен коэффициент подобия большего многоугольника к меньшему?

$\frac{25}{16}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{4}$

№5 · ПЛОЩАДЬ РОМБА

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

5. Площадь ромба по диагоналям

Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Выберите его площадь.

120 см²
60 см²
34 см²
240 см²

№6 · ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Площадь дельтоида по диагоналям

Диагонали выпуклого дельтоида перпендикулярны и равны 16 см и 9 см. Выберите его площадь.

144 см²
25 см²
72 см²
64 см²

№7 · ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

1 ВЫБОР · 3 БАЛЛА

7. Площадь по линейному коэффициенту

Треугольники подобны с коэффициентом подобия 3 от меньшего к большему. Площадь меньшего треугольника равна 14 см². Выберите площадь большего треугольника.

56 см²
126 см²
42 см²
98 см²

№8 · СОСТАВНЫЕ ФИГУРЫ

1 ВЫБОР · 4 БАЛЛА

8. Площадь фигуры через разбиение

Прямоугольник имеет размеры 18 см и 10 см. Из него вырезали прямоугольник размером 6 см на 4 см. Выберите площадь оставшейся части.

132 см²
156 см²
204 см²
180 см²

№9 · ПОДОБИЕ ТРАПЕЦИЙ

1 ВЫБОР · 5 БАЛЛОВ

9. Площадь усечённой фигуры через подобие

В треугольнике параллельно основанию проведён отрезок, отсекающий у вершины треугольник, подобный исходному с коэффициентом $\frac{2}{3}$ . Площадь исходного треугольника равна 81 см². Выберите площадь трапеции, оставшейся после отсечения малого треугольника.

54 см²
36 см²
45 см²
63 см²

№10 · ПОДОБИЕ И МНОГОУГОЛЬНИКИ

1 ВЫБОР · 5 БАЛЛОВ

10. Площадь сложной фигуры по подобию

Два подобных многоугольника имеют периметры 18 см и 30 см. Разность их площадей равна 144 см². Выберите площадь меньшего многоугольника.

144 см²
81 см²
36 см²
225 см²

№1 · ФОРМУЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Площадь параллелограмма

Вычислите площадь параллелограмма по формуле.

a = 12 см, h = 7 см

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · СРАВНЕНИЕ

1 ПАРА · 1 БАЛЛ

2. Площади равновеликих фигур

Сравните площади двух прямоугольников и поставьте нужный знак.

6 см \cdot 8 см

4 см \cdot 12 см

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Основные формулы площадей

Заполните пропуски в формулах площадей.

Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot$ . Площадь трапеции: $S = \frac{a + b}{2} \cdot$ . Площадь ромба: $S=\frac{d_1\cdot$ }{2}$.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Фигура и формула её площади

Соедините каждую фигуру с соответствующей формулой площади.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Вычисление площадей по данным

Заполните пропуски в таблице. Все длины указаны в сантиметрах, площади — в квадратных сантиметрах.

Фигура	Данные	Площадь
Параллелограмм	$a = 9, h = 4$
Треугольник	$a = 10, h = 6$
Трапеция	$a = 5, b = 11, h = 4$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства подобных фигур

Определите истинность утверждений о подобных фигурах. Оценивайте каждое утверждение только с точки зрения геометрических свойств подобия.

У подобных фигур соответствующие углы равны.
У подобных треугольников соответствующие стороны имеют одинаковую длину.
Если коэффициент подобия равен $3$ , то площади подобных фигур относятся как $9 : 1$ .
Периметры подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

№7 · РАСЧЁТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Площадь через разбиение фигуры

Прямоугольник имеет размеры $14 см$ и $9 см$ . Из него вырезали прямоугольный треугольник с катетами $6 см$ и $4 см$ . Найдите площадь оставшейся части.

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

8. Коэффициент подобия и площади

Найдите лишнюю пару. У трёх пар указан коэффициент подобия фигур и верное отношение их площадей; у одной пары отношение площадей не соответствует коэффициенту.

$k = 2, S_{1} : S_{2} = 1 : 4$
$k = 3, S_{1} : S_{2} = 1 : 9$
$k = 4, S_{1} : S_{2} = 1 : 16$
$k = 5, S_{1} : S_{2} = 1 : 10$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Алгоритм решения задачи на подобие

Расположите шаги решения задачи на подобие в правильном порядке.

Проверить соответствие вершин и сторон.
Составить пропорцию.
Проверить ответ по условию задачи.
Найти неизвестную величину.
Записать отношение соответствующих сторон.

№10 · ЗАДАЧА СО ЗВЁЗДОЧКОЙ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Подобие частей трапеции

В трапеции $A B C D$ основания $A D = 18 см$ и $B C = 8 см$ . Диагонали пересекаются в точке $O$ . Площадь треугольника $A O D$ равна $81 см^{2}$ . Найдите площадь треугольника $B O C$ . Учтите, что треугольники $A O D$ и $B O C$ подобны.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей, соображения подобия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши примеры, сравни числа, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, реши задачу, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площади многоугольников

Типы заданий

1. Площадь треугольника по основанию и высоте

2. Площадь параллелограмма

3. Средняя линия и площадь трапеции

4. Коэффициент подобия по площадям

5. Площадь ромба по диагоналям

6. Площадь дельтоида по диагоналям

7. Площадь по линейному коэффициенту

8. Площадь фигуры через разбиение

9. Площадь усечённой фигуры через подобие

10. Площадь сложной фигуры по подобию

1. Площадь параллелограмма

2. Площади равновеликих фигур

3. Основные формулы площадей

4. Фигура и формула её площади

5. Вычисление площадей по данным

6. Свойства подобных фигур

7. Площадь через разбиение фигуры

8. Коэффициент подобия и площади

9. Алгоритм решения задачи на подобие

10. Подобие частей трапеции

Похожие рабочие листы

Призма

Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов

Вектор. Сложение и вычитание векторов. Компланарные векторы

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы