Разберём математическое ожидание как среднее значение случайной величины с учётом вероятностей. Потренируемся составлять формулу и быстро вычислять результат.
№1 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА
1. Распредели случайные величины по способу вычисления ожидания
Распределите карточки по двум категориям: «равновероятные значения» и «значения с разными вероятностями». Ориентируйтесь на вероятности, указанные в каждой карточке.
Слова для распределения: X принимает значения 0, 1 и 2 с вероятностями 1/3, 1/3 и 1/3, X принимает значения 3 и 9 с вероятностями 0,6 и 0,4, X принимает значения 5 и 11 с вероятностями 1/2 и 1/2, X принимает значения 0 и 10 с вероятностями 0,8 и 0,2, X принимает значения 1 и 7 с вероятностями 1/4 и 3/4, X принимает значения 2 и 8 с вероятностями 1/2 и 1/2
Равновероятные значения
Значения с разными вероятностями
№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА
2. Вычисли математическое ожидание по распределению
Вычислите математическое ожидание случайной величины по данным выражениям.
1)2⋅0,3+8⋅0,7
2)5⋅0,4+10⋅0,6
3)1⋅0,25+9⋅0,75
4)4⋅0,2+7⋅0,5+12⋅0,3
№3 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА
3. Определи, какие данные нужны для математического ожидания
Распределите карточки по двум категориям: «данных достаточно для вычисления математического ожидания» и «данных недостаточно». Учитывайте, что для вычисления нужны значения случайной величины и соответствующие им вероятности.
Слова для распределения: X принимает значения 1 и 7, X принимает значения 2 и 6 с вероятностями 0,4 и 0,6, Вероятности исходов равны 0,3 и 0,7, но значения X не указаны, X принимает значения 3 и 9; каждое значение выпадает с вероятностью 1/2, X принимает значения 0, 5 и 10 с вероятностями 0,2, 0,5 и 0,3, X принимает значения 2, 4 и 8, а вероятность первого значения равна 0,2
Данных достаточно
Данных недостаточно
№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА
4. Используй формулу полного взвешенного среднего
Вычислите математическое ожидание, умножая каждое значение случайной величины на его вероятность и складывая полученные произведения.
1)0⋅0,5+4⋅0,3+10⋅0,2
2)2⋅0,1+6⋅0,2+9⋅0,7
3)1⋅0,2+5⋅0,4+11⋅0,4
4)3⋅0,15+7⋅0,25+12⋅0,6
№5 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА
5. Распредели задачи по виду случайной величины
Распределите карточки по двум категориям: «математическое ожидание числа» и «математическое ожидание выигрыша». В каждой карточке определите, что является значением случайной величины.
Слова для распределения: Размер скидки, полученной по случайному купону, Число бракованных деталей в выбранной партии, Сумма выигрыша в лотерее, Количество рублей, полученных за случайный приз, Число правильных ответов в случайно выбранном тесте, Число выпавших очков при броске кубика
Математическое ожидание числа
Математическое ожидание выигрыша
№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА
6. Найди ожидание выигрыша
Вычислите математическое ожидание выигрыша по данным выражениям. Ответ запишите в рублях.
1)0⋅0,8+100⋅0,2
2)0⋅0,5+50⋅0,3+200⋅0,2
3)10⋅0,6+40⋅0,3+100⋅0,1
4)0⋅0,7+80⋅0,2+150⋅0,1
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
Распределите карточки по двум категориям: «распределение вероятностей корректно» и «распределение вероятностей некорректно». Проверьте неотрицательность вероятностей и их сумму.
Для каждого корректного распределения вычислите математическое ожидание по заданному выражению.
1)1⋅0,2+4⋅0,3+7⋅0,5
2)0⋅0,1+3⋅0,4+8⋅0,5
3)2⋅0,25+6⋅0,25+10⋅0,5
4)4⋅0,15+9⋅0,35+13⋅0,5
№9 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА
9. Распредели утверждения о математическом ожидании
Распределите утверждения по категориям «верное свойство» и «неверное свойство» математического ожидания.
Слова для распределения: Вероятности значений случайной величины должны в сумме давать 1, Для вычисления ожидания достаточно знать только вероятности, Математическое ожидание всегда равно наибольшему значению случайной величины, Вероятность значения может быть отрицательной, При одинаковых вероятностях математическое ожидание является средним арифметическим значений, Математическое ожидание равно сумме произведений значений на соответствующие вероятности
