Рабочий лист на тему:

Векторы и координаты в пространстве

Подтемы: Угол между векторами, Скалярное произведение векторов, Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Геометрия11 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как скалярное произведение помогает находить углы, проверять перпендикулярность и вычислять расстояния в пространстве.

№1 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Скалярное произведение по координатам

Вычислите скалярное произведение векторов $a = (2; - 1; 3)$ и $b = (1; 4; - 2)$ .

№2 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Проверка перпендикулярности векторов

Определите, перпендикулярны ли векторы $u = (3; 1; - 2)$ и $v = (2; - 4; 1)$ . Ответ обоснуйте вычислением скалярного произведения.

№3 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Угол между перпендикулярными направлениями

Найдите угол между векторами $a = (1; 2; 2)$ и $b = (2; - 1; 0)$ .

№4 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Угол по формуле скалярного произведения

Найдите угол между векторами $p = (1; 0; 0)$ и $q = (1; 1; 0)$ .

№5 · КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Координаты направляющего вектора

Даны точки $A (1; - 2; 3)$ и $B (4; 0; - 1)$ . Найдите координаты вектора $A B$ .

№6 · РАССТОЯНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Расстояние между точками

Найдите расстояние между точками $M (2; - 1; 4)$ и $N (5; 3; 4)$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Разложение по трём векторам

Векторы $a$ , $b$ , $c$ некомпланарны. Представьте вектор $d = (2; - 1; 4)$ в виде разложения по векторам $a = (1; 0; 0)$ , $b = (0; 1; 0)$ и $c = (0; 0; 1)$ .

№8 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Угол между прямыми по направляющим векторам

Прямые $l_{1}$ и $l_{2}$ имеют направляющие векторы $u = (1; 1; 0)$ и $v = (1; 0; 1)$ . Найдите угол между этими прямыми.

№9 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Угол прямой с плоскостью

Направляющий вектор прямой равен $u = (1; 1; 2)$ , а нормальный вектор плоскости равен $n = (0; 0; 1)$ . Найдите угол между прямой и плоскостью.

№10 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Угол и перпендикулярность в пространстве

Даны векторы $a = (2; - 1; 2)$ и $b = (1; 2; 0)$ . Найдите косинус угла между ними и установите, является ли этот угол острым или тупым.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Движение в пространстве Сечения многогранников: стандартные многогранники, метод следов, стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей Сфера и шар Конус Аналитическая геометрия Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Угол между векторами; Скалярное произведение векторов; Вычисление углов между прямыми и плоскостями»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы и координаты в пространстве

Подтемы: Угол между векторами, Скалярное произведение векторов, Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Типы заданий

1. Скалярное произведение по координатам

2. Проверка перпендикулярности векторов

3. Угол между перпендикулярными направлениями

4. Угол по формуле скалярного произведения

5. Координаты направляющего вектора

6. Расстояние между точками

7. Разложение по трём векторам

8. Угол между прямыми по направляющим векторам

9. Угол прямой с плоскостью

10. Угол и перпендикулярность в пространстве

Похожие рабочие листы

Движение в пространстве

Сечения многогранников: стандартные многогранники, метод следов, стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей

Сфера и шар

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы