Рабочий лист на тему:

Аналитическая геометрия

Геометрия11 класс20 заданий

Реши примерыКраткий ответМножественный выборРеши задачуСоединениеТаблицаСравни числаИстина / ЛожьЗаполни пропускиПоследовательность

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как координаты и векторы помогают исследовать прямые, расстояния и фигуры. Задачи будут постепенно усложняться — внимательно выбирай способ решения.

№1 · КООРДИНАТЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Середина отрезка

Найдите координаты середины отрезка с концами $A (2; 4)$ и $B (6; 8)$ .

(\frac{2 + 6}{2}; \frac{4 + 8}{2})

№2 · ВЕКТОРЫ

1 ВЕКТОР · 1 БАЛЛ

2. Координаты вектора

Определите координаты вектора $A B$ , если $A (1; - 2)$ и $B (5; 3)$ .

№3 · ПРЯМАЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Уравнение прямой

Выберите уравнение прямой, проходящей через начало координат и имеющей угловой коэффициент $3$ .

$y = 3 x$
$y = x + 3$
$y = - 3 x$
$x = 3$

№4 · РАССТОЯНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Расстояние от точки до прямой

Найдите расстояние от точки $A (1; 2)$ до прямой $3 x + 4 y - 12 = 0$ .

№5 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Направляющие векторы прямых

Соотнесите каждую прямую с направляющим вектором. Каждый вариант справа используется один раз.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Уравнения окружностей

Заполните пропуски в таблице. Используйте вид уравнения окружности $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ .

Центр	Радиус	Уравнение
$(2; - 1)$		$(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$
$(- 1; 4)$		$(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$
$(0; 0)$		$x^{2} + y^{2} = 25$

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Длины векторов по координатам

Сравните длины векторов в каждой строке и поставьте знак <, > или =.

∣ (3; 0) ∣

∣ (0; 2) ∣

∣ (1; 1) ∣^{2}

∣ (1; 0) ∣^{2}

∣ (- 2; 0) ∣

∣ (0; 2) ∣

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 3 БАЛЛА

8. Взаимное положение прямых

Определите истинность утверждений об аналитическом задании прямых на плоскости.

Если угловые коэффициенты двух непараллельных прямых равны, эти прямые совпадают.
Прямые с угловыми коэффициентами $2$ и $- \frac{1}{2}$ перпендикулярны.
Прямая $x = 4$ вертикальна.
Любые две прямые на плоскости имеют ровно одну общую точку.
Параллельные прямые имеют пропорциональные направляющие векторы.

№9 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Точка, равноудалённая от двух точек

Найдите все точки $P (x; y)$ , равноудалённые от $A (2; 1)$ и $B (6; 5)$ и лежащие на прямой $y = x - 1$ .

№10 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Касательная к окружности

Составьте уравнение касательной к окружности $x^{2} + y^{2} = 25$ в точке $A (3; 4)$ .

№1 · КООРДИНАТЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Середина отрезка

Вычислите координаты середины отрезка с концами $A (2; - 4)$ и $B (8; 6)$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЕКТОРЫ

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение

Найдите скалярное произведение векторов $a = (3; - 2)$ и $b = (4; 5)$ .

(3; - 2) \cdot (4; 5)

№3 · ПРЯМЫЕ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Нормальный вектор

Выберите нормальный вектор прямой $2 x - 3 y + 7 = 0$ .

$(2; - 3)$
$(3; 2)$
$(- 2; - 3)$
$(2; 3)$

№4 · ОКРУЖНОСТЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Уравнение окружности

Составьте уравнение окружности с центром $C (3; - 2)$ , проходящей через точку $A (6; 2)$ .

№5 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравните расстояния

Сравните значения в каждой паре. Впишите знак $<$ , $>$ или $=$ .

∣ a ∣

, где

a = (3; 4)

2)расстояние между

A (1; 2)

B (4; 6)

3)угол между векторами

(1; 0)

(0; 1)

9 0^{\circ}

4)расстояние от точки

(2; 3)

до оси

O x

№6 · ЗАПОЛНИ ФОРМУЛУ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Формулы аналитической геометрии

Заполните пропуски в формулах.

$a = (a_{1}; a_{2})$ , $b = (b_{1}; b_{2})$ : $a \cdot b = \underline{ab c}$ ; расстояние от точки $M (x_{0}; y_{0})$ до оси $O x$ равно $\underline{ab c}$ ; уравнение прямой с угловым коэффициентом $k$ имеет вид $y = \underline{ab c}$ .

№7 · СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Верно или неверно

Определите истинность каждого утверждения. Все утверждения проверяйте только по свойствам координат и векторов.

Если два ненулевых вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.
У параллельных прямых всегда совпадают угловые коэффициенты и свободные члены.
Центр окружности $(x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ имеет координаты $(4; - 1)$ .
Расстояние от точки $(0; - 7)$ до оси $O x$ равно $- 7$ .

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм исследования взаимного положения

Расположите действия в правильном порядке, чтобы определить взаимное положение прямой $2 x - y + 3 = 0$ и окружности $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ .

Сравнить полученное расстояние с радиусом окружности.
Определить центр и радиус окружности.
Сделать вывод: прямая пересекает окружность, касается её или не имеет с ней общих точек.
Выделить коэффициенты $A$ , $B$ , $C$ в уравнении прямой.
Найти расстояние от центра окружности до прямой.

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

9. Объект и его характеристика

Соедините каждый аналитический объект с единственной подходящей характеристикой.

№10 · ЗАДАЧА

МНОГОШАГОВОЕ РЕШЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Касательная к окружности

Найдите уравнение касательной к окружности $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ в точке $A (5; 5)$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Аналитическая геометрия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, краткий ответ, множественный выбор, реши задачу, соединение, таблица, сравни числа, истина / Ложь, заполни пропуски, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Аналитическая геометрия

Типы заданий

1. Середина отрезка

2. Координаты вектора

3. Уравнение прямой

4. Расстояние от точки до прямой

5. Направляющие векторы прямых

6. Уравнения окружностей

7. Длины векторов по координатам

8. Взаимное положение прямых

9. Точка, равноудалённая от двух точек

10. Касательная к окружности

1. Середина отрезка

2. Скалярное произведение

3. Нормальный вектор

4. Уравнение окружности

5. Сравните расстояния

6. Формулы аналитической геометрии

7. Верно или неверно

8. Алгоритм исследования взаимного положения

9. Объект и его характеристика

10. Касательная к окружности

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы