Рабочий лист на тему:

Аналитическая геометрия

Геометрия11 класс22 задания

РаспределениеРеши примеры

Типы заданий

РаспределениеРеши примеры

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём основные способы задания прямой: по точкам, нормали, направляющему вектору и угловому коэффициенту. Точные уравнения помогут уверенно решать задачи на координаты.

№1 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ВЗАИМНОМУ ПОЛОЖЕНИЮ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

1. Параллельность и перпендикулярность

Распределите пары прямых по их взаимному положению: параллельные, перпендикулярные, совпадающие или пересекающиеся не под прямым углом.

Слова для распределения: $y = x + 2$ и $y = 2 x - 1$ , $y = 2 x + 1$ и $y = - \frac{1}{2} x + 4$ , $2 x - y + 3 = 0$ и $4 x - 2 y + 6 = 0$ , $y = 3 x + 1$ и $y = 3 x - 5$

Параллельные

Перпендикулярные

Совпадающие

Пересекаются не под прямым углом

№2 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО НОРМАЛИ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

2. Определите вектор нормали

Распределите уравнения по векторам нормали. Вектор нормали считывается из коэффициентов при $x$ и $y$ .

Слова для распределения: $- 3 x + y + 5 = 0$ , $x + 2 y - 7 = 0$ , $4 x - 5 y + 2 = 0$ , $2 x + 3 y - 1 = 0$

Вектор нормали $(1; 2)$

Вектор нормали $(- 3; 1)$

Вектор нормали $(4; - 5)$

Вектор нормали $(2; 3)$

№3 · КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Каноническая форма

Составьте каноническое уравнение прямой через точки $A (- 2; 3)$ и $B (4; - 1)$ . Сначала найдите направляющий вектор по двум точкам.

1)Прямая через A(-2;3) и B(4;-1) в канонической форме

№4 · СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПРЯМЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

4. Точка пересечения двух прямых

Найдите точку пересечения прямых $2 x + y - 7 = 0$ и $x - y - 2 = 0$ . Затем составьте уравнение прямой, проходящей через эту точку и начало координат.

1)Прямая через начало координат и точку пересечения

2 x + y - 7 = 0

x - y - 2 = 0

№5 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФОРМАМ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

5. Узнайте форму уравнения

Распределите уравнения по форме записи: общее уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, каноническое уравнение.

Слова для распределения: $2 x - 3 y + 6 = 0$ , $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ , $y = - 4 x + 1$ , $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2}$

Общее уравнение

Уравнение с угловым коэффициентом

Каноническое уравнение

Уравнение в отрезках

№6 · УРАВНЕНИЕ В ОТРЕЗКАХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Прямая в отрезках

Составьте уравнение прямой, пересекающей ось $O x$ в точке $(6; 0)$ , а ось $O y$ в точке $(0; - 3)$ .

1)Прямая с отрезками 6 и -3 на осях

№7 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО НАПРАВЛЯЮЩИМ ВЕКТОРАМ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

7. Выберите направляющий вектор

Распределите уравнения по их направляющим векторам. Для каждого уравнения выберите вектор, параллельный этой прямой.

Слова для распределения: $y = \frac{1}{2} x - 3$ , $2 x - y - 5 = 0$ , $3 x - 4 y + 7 = 0$ , $3 x + y + 4 = 0$

Направляющий вектор $(2; 1)$

Направляющий вектор $(1; - 3)$

Направляющий вектор $(4; 3)$

Направляющий вектор $(1; 2)$

№8 · УРАВНЕНИЕ ПО ДВУМ ТОЧКАМ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Прямая через две точки

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки $A (1; 2)$ и $B (3; 6)$ .

1)Прямая через A(1;2) и B(3;6)

№9 · ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Переход к общему виду

Запишите в общем виде уравнение прямой $y = - \frac{3}{2} x + 4$ . Коэффициенты должны быть целыми.

1)Уравнение

y = - \frac{3}{2} x + 4

в общем виде

№10 · УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Прямая с заданным наклоном

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $A (- 1; 4)$ , если её угловой коэффициент равен $k = - 2$ .

1)Прямая через A(-1;4) с k=-2

№11 · ВЕКТОР НОРМАЛИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

11. Прямая по нормали

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $A (2; - 1)$ и имеющей вектор нормали $n = (3; 2)$ .

1)Прямая через A(2;-1) с нормалью n=(3;2)

№1 · УРАВНЕНИЕ ПО ДВУМ ТОЧКАМ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Прямая через две точки

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки $A (1; 2)$ и $B (3; 6)$ .

1)Прямая через A(1;2) и B(3;6)

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФОРМАМ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

2. Узнайте форму уравнения

Слова для распределения: $y = - 4 x + 1$ , $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ , $2 x - 3 y + 6 = 0$ , $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2}$

Общее уравнение

Уравнение с угловым коэффициентом

Каноническое уравнение

Уравнение в отрезках

№3 · ВЕКТОР НОРМАЛИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Прямая по нормали

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $A (2; - 1)$ и имеющей вектор нормали $n = (3; 2)$ .

1)Прямая через A(2;-1) с нормалью n=(3;2)

№4 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО НАПРАВЛЯЮЩИМ ВЕКТОРАМ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

4. Выберите направляющий вектор

Слова для распределения: $3 x + y + 4 = 0$ , $3 x - 4 y + 7 = 0$ , $2 x - y - 5 = 0$ , $y = \frac{1}{2} x - 3$

Направляющий вектор $(2; 1)$

Направляющий вектор $(1; - 3)$

Направляющий вектор $(4; 3)$

Направляющий вектор $(1; 2)$

№5 · УРАВНЕНИЕ В ОТРЕЗКАХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Прямая в отрезках

Составьте уравнение прямой, пересекающей ось $O x$ в точке $(6; 0)$ , а ось $O y$ в точке $(0; - 3)$ .

1)Прямая с отрезками 6 и -3 на осях

№6 · КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Каноническая форма

1)Прямая через A(-2;3) и B(4;-1) в канонической форме

№7 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО НОРМАЛИ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

7. Определите вектор нормали

Распределите уравнения по векторам нормали. Вектор нормали считывается из коэффициентов при $x$ и $y$ .

Слова для распределения: $x + 2 y - 7 = 0$ , $2 x + 3 y - 1 = 0$ , $4 x - 5 y + 2 = 0$ , $- 3 x + y + 5 = 0$

Вектор нормали $(1; 2)$

Вектор нормали $(- 3; 1)$

Вектор нормали $(4; - 5)$

Вектор нормали $(2; 3)$

№8 · УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Прямая с заданным наклоном

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $A (- 1; 4)$ , если её угловой коэффициент равен $k = - 2$ .

1)Прямая через A(-1;4) с k=-2

№9 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ВЗАИМНОМУ ПОЛОЖЕНИЮ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

9. Параллельность и перпендикулярность

Слова для распределения: $y = 2 x + 1$ и $y = - \frac{1}{2} x + 4$ , $y = x + 2$ и $y = 2 x - 1$ , $y = 3 x + 1$ и $y = 3 x - 5$ , $2 x - y + 3 = 0$ и $4 x - 2 y + 6 = 0$

Параллельные

Перпендикулярные

Совпадающие

Пересекаются не под прямым углом

№10 · ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Переход к общему виду

Запишите в общем виде уравнение прямой $y = - \frac{3}{2} x + 4$ . Коэффициенты должны быть целыми.

1)Уравнение

y = - \frac{3}{2} x + 4

в общем виде

№11 · СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПРЯМЫХ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Точка пересечения двух прямых

1)Прямая через начало координат и точку пересечения

2 x + y - 7 = 0

x - y - 2 = 0

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Аналитическая геометрия. Уравнения прямых.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 22 заданий: распределение, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Аналитическая геометрия

Типы заданий

1. Параллельность и перпендикулярность

2. Определите вектор нормали

3. Каноническая форма

4. Точка пересечения двух прямых

5. Узнайте форму уравнения

6. Прямая в отрезках

7. Выберите направляющий вектор

8. Прямая через две точки

9. Переход к общему виду

10. Прямая с заданным наклоном

11. Прямая по нормали

1. Прямая через две точки

2. Узнайте форму уравнения

3. Прямая по нормали

4. Выберите направляющий вектор

5. Прямая в отрезках

6. Каноническая форма

7. Определите вектор нормали

8. Прямая с заданным наклоном

9. Параллельность и перпендикулярность

10. Переход к общему виду

11. Точка пересечения двух прямых

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы