Рабочий лист на тему:

Усечённая пирамида

Геометрия10 класс20 заданий

Реши примерыРаспределениеРеши задачуТаблицаМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответИстина / ЛожьНайти лишнееСоединение

Типы заданий

Усечённая пирамида

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить элементы усечённой пирамиды и решать задачи на площади, объём и апофему. Двигайся внимательно: сложные задачи требуют нескольких связанных шагов.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Площадь оснований

Вычислите площади квадратных оснований усечённой пирамиды по их сторонам.

4^{2}

6^{2}

9^{2}

№2 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 1 БАЛЛ

2. Элементы усечённой пирамиды

Распределите элементы по двум категориям: что относится к основаниям усечённой пирамиды и что относится к боковой поверхности.

Слова для распределения: боковая грань, боковое ребро, сторона нижнего основания, нижнее основание, апофема, верхнее основание

Основания

Боковая поверхность

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Площадь верхнего основания

У правильной усечённой четырёхугольной пирамиды сторона верхнего квадратного основания равна 5 см. Найдите площадь верхнего основания.

№4 · ТАБЛИЦА

2 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

4. Формулы площадей

Заполните пропуски в таблице, используя формулы площадей элементов правильной усечённой пирамиды.

Элемент	Формула площади
Квадрат со стороной $a$
Боковая грань — трапеция

№5 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Схема усечённой пирамиды

Рассмотрите схему правильной усечённой четырёхугольной пирамиды и назовите её верхнее и нижнее основания.

№6 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Площадь боковой грани

У правильной усечённой пирамиды стороны соответствующих оснований равны 6 см и 10 см, а апофема равна 5 см. Чему равна площадь одной боковой грани?

40 см $^{2}$
25 см $^{2}$
80 см $^{2}$
16 см $^{2}$

№7 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Формулы усечённой пирамиды

Заполните пропуски в формулах.

Площадь боковой грани правильной усечённой пирамиды равна $S_{\underline{ab c}} = \frac{a + b}{2} \cdot \underline{ab c}$ , а объём равен $V = \frac{h}{3} (S_{1} + S_{1} S_{2} + \underline{ab c})$

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

8. Высота усечённой пирамиды

Высота правильной усечённой пирамиды равна 8 см. Какое расстояние называют высотой усечённой пирамиды? Ответьте одним термином.

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Свойства правильной усечённой пирамиды

Определите истинность утверждений по геометрическим свойствам правильной усечённой пирамиды.

Основания правильной усечённой пирамиды — подобные правильные многоугольники.
Все боковые грани правильной усечённой пирамиды являются треугольниками.
Апофема является высотой боковой грани.
Боковые рёбра правильной усечённой пирамиды всегда перпендикулярны основаниям.

№10 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

10. Величины усечённой пирамиды

Найдите величину, которая не является стандартным элементом расчёта площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

сторона нижнего основания
сторона верхнего основания
апофема
диагональ боковой грани

№11 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

11. Величина и формула

Соедините величину с соответствующей формулой.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Вычисление объёма

Вычислите значения выражений, встречающихся в формуле объёма усечённой пирамиды.

9 \cdot 25

\frac{12 + 30 + 20}{3}

\frac{6}{3} (4 + 6 + 9)

№13 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 2 БАЛЛА

13. Площади и длины

Распределите величины по категориям: площади и длины.

Слова для распределения: $l$ , $b$ , $a$ , $S_{бок}$ , $S_{2}$ , $h$ , $S_{1}$

Площади

Длины

№14 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Объём усечённой пирамиды

Основания правильной усечённой пирамиды имеют площади $S_{1} = 9$ см $^{2}$ и $S_{2} = 25$ см $^{2}$ . Высота пирамиды равна 6 см. Найдите её объём.

№15 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

15. Расчёт элементов по данным

Заполните таблицу: вычислите площадь одной боковой грани для каждой усечённой пирамиды.

Стороны оснований	Апофема	Площадь боковой грани
4 см и 8 см	3 см
6 см и 10 см	5 см
5 см и 11 см	4 см

№16 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

АНАЛИЗ ЧЕРТЕЖА · 3 БАЛЛА

16. Апофема боковой грани

На чертеже показана боковая грань правильной усечённой пирамиды. Найдите её апофему по теореме Пифагора, если разность оснований боковой грани равна 6 см, а боковое ребро равно 5 см.

№17 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

17. Связь сторон оснований

В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований равны 4 см и 10 см, а боковое ребро равно 5 см. Найдите апофему боковой грани.

4 см
3 см
5 см
6 см

№18 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

18. Площадь полной поверхности

Заполните пропуски в алгоритме нахождения площади полной поверхности усечённой пирамиды.

Сначала находят площади оснований $\underline{ab c}$ и $\underline{ab c}$ . Затем находят площадь боковой поверхности $S_{\underline{ab c}}$ . Полная площадь равна $S_{\underline{ab c}} + S_{\underline{ab c}} + S_{\underline{ab c}}$ .

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

19. Площадь полной поверхности

У правильной усечённой треугольной пирамиды площади оснований равны 12 см $^{2}$ и 27 см $^{2}$ , а площадь боковой поверхности равна 60 см $^{2}$ . Найдите площадь полной поверхности.

№20 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Проверка решения задачи

Оцените истинность утверждений о правильной усечённой пирамиде, используя формулы площадей и объёма.

Если площади оснований равны 9 см $^{2}$ и 25 см $^{2}$ , то среднее геометрическое этих площадей равно 15 см $^{2}$ .
При высоте 6 см и площадях оснований 9 см $^{2}$ и 25 см $^{2}$ объём равен 98 см $^{3}$ .
Если увеличить все линейные размеры усечённой пирамиды в 2 раза, её объём увеличится в 2 раза.
Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярность плоскостей Понятие многогранника. Вершины, рёбра, грани. Выпуклые многогранники Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Решение задач на призму Пирамида. Правильная пирамида. Апофема. Решение задач на пирамиду Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Решение задач на многогранники.Площадь поверхности призмы. Площадь поверхности пирамиды. Решение задач на вычисление площадей поверхностей Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Решение задач на векторы в пространстве Сечения Перпендикулярные прямые, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости Углы между прямой и плоскостью Двугранный угол

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Усечённая пирамида. Решение задач на усечённую пирамиду»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, распределение, реши задачу, таблица, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, истина / Ложь, найти лишнее, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Усечённая пирамида

Типы заданий

1. Площадь оснований

2. Элементы усечённой пирамиды

3. Площадь верхнего основания

4. Формулы площадей

5. Схема усечённой пирамиды

6. Площадь боковой грани

7. Формулы усечённой пирамиды

8. Высота усечённой пирамиды

9. Свойства правильной усечённой пирамиды

10. Величины усечённой пирамиды

11. Величина и формула

12. Вычисление объёма

13. Площади и длины

14. Объём усечённой пирамиды

15. Расчёт элементов по данным

16. Апофема боковой грани

17. Связь сторон оснований

18. Площадь полной поверхности

19. Площадь полной поверхности

20. Проверка решения задачи

Похожие рабочие листы

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярность плоскостей

Понятие многогранника. Вершины, рёбра, грани. Выпуклые многогранники

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы