Ф.И.
Класс
Разберём, как находить угол между прямой и плоскостью в пространстве. Начнём с базовых случаев и постепенно перейдём к многошаговым задачам.
№1 · ИСТИНА / ЛОЖЬ
Определите истинность утверждений, опираясь только на определение угла между прямой и плоскостью.
№2 · ПРИМЕРЫ
Вычислите значения выражений. Во всех случаях используйте формулу синуса угла между прямой и плоскостью.
№3 · ЗАДАЧА
Из точки A к плоскости проведены перпендикуляр AH = 6 см и наклонная AB = 12 см. Найдите синус угла между наклонной AB и плоскостью.
№4 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Распределите записи по двум категориям: угол между прямой и плоскостью равен 0° или угол между прямой и плоскостью больше 0°.
Слова для распределения: прямая параллельна плоскости, прямая пересекает плоскость под острым углом, прямая перпендикулярна плоскости, наклонная к плоскости, прямая лежит в плоскости, прямая не пересекает плоскость
Угол равен 0°
Угол больше 0°
№5 · ТАБЛИЦА
Заполните пропуски в таблице, используя определение угла между наклонной и плоскостью.
| Элемент | Обозначение | Роль |
|---|---|---|
| Перпендикуляр к плоскости | AH | высота |
| Проекция наклонной | HB | катет прямоугольного треугольника |
| Наклонная | AB | гипотенуза |
№6 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
Постройте схему угла между наклонной AB и плоскостью α: покажите перпендикуляр AH к плоскости и проекцию HB. Отдельно обозначьте угол между AB и HB.
№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ перпендикулярно основанию ABCD. Какой угол образует диагональ AC₁ с плоскостью основания?
№8 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ
Заполните пропуски в алгоритме нахождения угла между прямой и плоскостью.
1. Построить данной прямой на плоскость. 2. Найти угол между прямой и её . 3. Вычислить величину этого .
№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
Ребро куба равно 6 см. Найдите угол между диагональю куба и плоскостью его основания.
№10 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ
Соедините условие задачи с формулой или приёмом, который первым применяют для нахождения угла между прямой и плоскостью.
№11 · ИСТИНА / ЛОЖЬ
Определите истинность утверждений о наклонной AB, её основании B и перпендикуляре AH к плоскости.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · ПРИМЕРЫ
Найдите угол α, если известен его синус. Ответ запишите в градусах.
№13 · ЗАДАЧА
Из точки A к плоскости проведены AH = 5 см и AB = 10 см, причём AH перпендикулярно плоскости. Найдите угол между AB и плоскостью.
№14 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Распределите формулы по смыслу: формулы для синуса угла и формулы для косинуса угла между наклонной и плоскостью.
Слова для распределения: cos α = HB:AB, sin α = перпендикуляр:наклонная, sin α = AH:AB, sin α = высота:наклонная, cos α = основание прямоугольного треугольника:гипотенуза, cos α = проекция:наклонная
Синус угла
Косинус угла
№15 · ТАБЛИЦА
Заполните таблицу: вычислите синус угла и сам угол между наклонной и плоскостью.
| AH | AB | sin α | α |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | ||
| 4 | 8 | ||
| 6 | 12 |
№16 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
В прямой треугольной призме катеты основания равны 6 см и 8 см, высота призмы равна 12 см. Найдите синус угла между пространственной диагональю, соединяющей вершину прямого угла одного основания с противоположной вершиной другого основания, и плоскостью основания.
№17 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ
Заполните пропуски в рассуждении для прямоугольного параллелепипеда со сторонами основания 6 см и 8 см и высотой 12 см.
Диагональ основания равна см. Пространственная диагональ равна см. Для угла α между диагональю и основанием получаем sin α = . Поэтому α = .
№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между диагональю грани AB₁ и плоскостью основания ABCD. Ответ запишите в градусах.
№19 · ЗАДАЧА
Основание прямоугольного параллелепипеда имеет стороны 6 см и 8 см, высота равна 6 см. Найдите угол между пространственной диагональю и плоскостью основания.
№20 · ЗАДАЧА
Точка A находится над центром прямоугольника ABCD. Высота от A до плоскости основания равна 4 см, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см. Найдите угол между прямой AB и плоскостью основания, если AB — боковая наклонная от точки A к вершине B.
Создайте уникальный лист по своей теме
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
В листе 20 заданий: истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, распределение, таблица, математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение.
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.
