Рабочий лист на тему:

Векторы в пространстве

Геометрия10 класс20 заданий

Истина / ЛожьРеши задачуРеши примерыРаспределениеМатематический рисунокТаблицаМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединение

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как векторы помогают описывать направления и перемещения в пространстве. Решайте последовательно: от базовых правил к задачам со звёздочкой.

№1 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Основные свойства вектора

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определения вектора и равенства векторов.

Вектор имеет направление и длину.
У противоположно направленных векторов всегда разные длины.
Нулевой вектор имеет длину 0.
Равные векторы имеют одинаковое направление и одинаковую длину.

№2 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Сумма координатных векторов

Даны векторы $a = (2; - 1; 3)$ и $b = (- 4; 5; 1)$ . Найдите координаты вектора $a + b$ .

№3 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Умножение вектора на число

Вычислите коэффициент перед вектором и запишите результат в виде одного вектора.

3 a - a

- 2 b + 5 b

4 c - 7 c

№4 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 1 БАЛЛ

4. Направление умноженного вектора

Распределите выражения по двум категориям: направление совпадает с направлением исходного вектора; направление противоположно направлению исходного вектора.

Слова для распределения: $2 a$ , $- 3 c$ , $- d$ , $0, 5 b$

Совпадает с направлением исходного вектора

Противоположно направлению исходного вектора

№5 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Сумма двух векторов

Постройте сумму двух заданных векторов по правилу треугольника.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

6. Координаты суммы векторов

Заполните координаты суммы векторов по правилу сложения координат.

Вектор $a$	Вектор $b$	Вектор $a + b$
$(1; 2; 3)$	$(2; 1; 0)$
$(- 1; 0; 2)$	$(1; 4; - 2)$
$(3; - 2; 1)$	$(- 2; 1; 4)$

№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Компланарные векторы

Выберите единственное верное утверждение о компланарных векторах.

Компланарные векторы лежат в одной плоскости.
Компланарные векторы обязательно имеют одинаковые длины.
Любые три компланарных вектора равны.
Компланарные векторы всегда направлены вдоль одной прямой.

№8 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

8. Правило параллелепипеда

Заполните пропуски в записи правила параллелепипеда.

$a + b + c = A \underline{ab c}$ , где точка $A$ — начало всех трёх векторов, а точка — общая вершина параллелепипеда; диагональ направлена из .

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Равенство векторов

Известно, что векторы $a$ и $b$ равны. Чему равна длина вектора $b$ , если $∣ a ∣ = 7$ ?

№10 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Действия с векторами

Соедините выражение с его результатом.

№11 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Сложение и вычитание векторов

Определите истинность утверждений о сложении и вычитании векторов.

Вычитание вектора равно сложению с противоположным вектором.
Для любых векторов $a + b = b + a$ .
$a - b = b - a$ для любых векторов.
Сумма вектора и нулевого вектора равна исходному вектору.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Вектор через точки

В пространстве даны точки $A (1; 2; - 1)$ , $B (4; - 2; 3)$ и $C (0; 1; 2)$ . Найдите координаты вектора $A B - A C$ .

№13 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Линейные комбинации векторов

Упростите выражения, приведя подобные векторные слагаемые.

2 a + 3 b - a + b

5 p - 2 q - 3 p + 4 q

- u + 4 v + 3 u - v

№14 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 2 БАЛЛА

14. Критерий компланарности

Распределите тройки векторов по категориям: компланарные; некомпланарные.

Слова для распределения: $a, b, a + b$ , $p, 2 p, 0$ , $a, b, c$ , если $c$ не выражается через $a$ и $b$ , $i, j, k$

Компланарные

Некомпланарные

№15 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

15. Координаты разности и произведения

Заполните пропущенные координаты, используя действия с координатами векторов.

$a$	$b$	$2 a - b$
$(1; 2; 0)$	$(0; 1; 3)$
$(- 2; 1; 4)$	$(3; - 1; 2)$
$(0; - 3; 2)$	$(- 1; 2; 1)$

№16 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

16. Выражение через два вектора

Известно, что $p = (1; 0; 2)$ , $q = (0; 1; - 1)$ и $r = (2; 1; 3)$ . Выберите выражение, равное вектору $r$ .

$p + q$
$2 p + q$
$p + 2 q$
$2 p - q$

№17 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

17. Разложение вектора

Заполните пропуски в разложении вектора по двум данным векторам.

Даны $a = (1; 0; 1)$ , $b = (0; 1; 1)$ и $c = (2; 3; 5)$ . Тогда $c = \underline{ab c} a + \underline{ab c} b$ , поэтому коэффициент при $a$ равен .

№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

18. Проверка компланарности

Проверьте, являются ли компланарными векторы $a = (1; 0; 1)$ , $b = (0; 1; 1)$ и $c = (1; 1; 2)$ . Ответьте одним словом.

№19 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

19. Векторные представления в пространстве

Соедините условие с правильным векторным выражением или выводом.

№20 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Параллелепипед и диагональ

В параллелепипеде из точки $A$ выходят векторы $a = (1; 2; 0)$ , $b = (0; 1; 2)$ и $c = (2; 0; 1)$ . Найдите координаты вектора пространственной диагонали, выходящей из $A$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярность плоскостей Понятие многогранника. Вершины, рёбра, грани. Выпуклые многогранники Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Решение задач на призму Пирамида. Правильная пирамида. Апофема. Решение задач на пирамиду Усечённая пирамида. Решение задач на усечённую пирамиду Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Решение задач на многогранники.Площадь поверхности призмы. Площадь поверхности пирамиды. Решение задач на вычисление площадей поверхностей Сечения Перпендикулярные прямые, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости Углы между прямой и плоскостью Двугранный угол

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Решение задач на векторы в пространстве»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, реши задачу, реши примеры, распределение, математический рисунок, таблица, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы в пространстве

Типы заданий

1. Основные свойства вектора

2. Сумма координатных векторов

3. Умножение вектора на число

4. Направление умноженного вектора

5. Сумма двух векторов

6. Координаты суммы векторов

7. Компланарные векторы

8. Правило параллелепипеда

9. Равенство векторов

10. Действия с векторами

11. Сложение и вычитание векторов

12. Вектор через точки

13. Линейные комбинации векторов

14. Критерий компланарности

15. Координаты разности и произведения

16. Выражение через два вектора

17. Разложение вектора

18. Проверка компланарности

19. Векторные представления в пространстве

20. Параллелепипед и диагональ

Похожие рабочие листы

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярность плоскостей

Понятие многогранника. Вершины, рёбра, грани. Выпуклые многогранники

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы