ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Перпендикулярность прямой и плоскости

Геометрия10 класс10 заданий
Истина / ЛожьСоединениеРеши задачуРеши примерыМножественный выбор

Типы заданий

Истина / ЛожьСоединениеРеши задачуРеши примерыМножественный выбор
Перпендикулярность прямой и плоскости

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как распознавать перпендикулярность в пространстве и доказывать её по признакам. Задачи помогут уверенно работать с чертежами и пространственными конструкциями.

№1 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Базовые свойства перпендикулярных прямых

Определите истинность каждого утверждения о перпендикулярных прямых в пространстве.

  1. Если две прямые перпендикулярны, то угол между ними равен 90°.
  2. Через любую точку пространства можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную данной прямой.
  3. Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.
  4. Скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными.

№2 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Термины и определения

Соедините каждый геометрический термин с его определением.

№3 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Параллельные перпендикуляры

Прямая a перпендикулярна плоскости α. Прямая b параллельна прямой a. Как расположена прямая b относительно плоскости α? Запишите ответ кратко.

№4 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Углы между прямыми

Вычислите значения выражений. Ответы запишите в градусах.

1)
2)
3)

№5 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Выберите единственное верное утверждение.

  • Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
  • Если прямая параллельна одной прямой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
  • Если прямая перпендикулярна одной прямой плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.
  • Если прямая пересекает плоскость, то она обязательно перпендикулярна этой плоскости.

№6 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверка признака по условию

Определите истинность утверждений. Используйте признак перпендикулярности прямой и плоскости: прямая должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

  1. Если прямая l перпендикулярна прямым a и b плоскости α, а a и b пересекаются, то l перпендикулярна α.
  2. Для применения признака достаточно доказать перпендикулярность l только одной прямой плоскости α.
  3. Прямые a и b в признаке должны лежать в одной плоскости.
  4. Прямые a и b в признаке могут быть параллельными.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Следствия из перпендикулярности плоскости

Соедините условие с правильным следствием.

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Доказательство перпендикулярности в призме

В прямой треугольной призме основание — прямоугольный треугольник с прямым углом . Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .

№9 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Углы и перпендикулярные направления

Вычислите неизвестные углы, используя свойства смежных и вертикальных углов. Ответы запишите в градусах.

1)
2)
3)

№10 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Применение признака в пространственной конфигурации

Точка O является пересечением диагоналей квадрата ABCD. Из точки O проведён отрезок SO, перпендикулярный двум пересекающимся прямым AC и BD. Докажите, что SO перпендикулярен плоскости квадрата ABCD. Затем определите угол между SO и любой прямой, лежащей в плоскости ABCD и проходящей через O.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Углы между прямой и плоскостьюДвугранный уголУглы между прямыми и плоскостямиСечение многогранника плоскостью. Метод следовПрямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах: длина вектора, расстояниеУгол между прямыми, в том числе и скрещивающимисяСечениеСкрещивающие прямыеПараллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскостиКонус. Свойства конусаСкалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведенияПостроение сечения параллелепипеда и пирамиды

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Перпендикулярные прямые, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: истина / Ложь, соединение, реши задачу, реши примеры, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.