Скрещивающие прямые

1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 2 БАЛЛА

7. Общие перпендикуляры скрещивающихся прямых

В пространстве прямые a и b скрещиваются. Прямая c пересекает a и b под прямым углом. Как называется отрезок прямой c между точками пересечения? Запиши термин.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Общий перпендикуляр к рёбрам

Построй на черновике прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Выдели скрещивающиеся прямые AB и CC₁, а затем построй отрезок, соединяющий их точки и перпендикулярный обеим прямым. Подпиши точки пересечения.

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Скрещивание диагонали и ребра

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ рассмотрены прямые AC и BB₁. Выбери верное утверждение.

• AC и BB₁ пересекаются в точке B.
• AC и BB₁ являются скрещивающимися прямыми.
• AC и BB₁ параллельны.
• AC и BB₁ лежат в одной плоскости ABCD.

3 ПРОПУСКА · 5 БАЛЛОВ

10. Доказательство через единственную плоскость

Заполни пропуски в доказательстве того, что диагональ основания и боковое ребро куба скрещиваются.

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 рассмотрим прямые $AC$ и $B{B}_1$. Если бы они лежали в одной плоскости, то эта плоскость проходила бы через прямую $AC$ и точку . Через прямую $AC$ и точку $B$ проходит единственная плоскость . Но точка $B_1$ не принадлежит этой плоскости, так как $B{B}_1$ не лежит в плоскости основания. Поэтому прямые $AC$ и $B{B}_1$ не являются и не лежат в одной плоскости.