№1 · ПОНЯТИЯ
1. Угол между прямой и плоскостью
Выберите верное определение угла между прямой и плоскостью.
Типы заданий
Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьСоединениеТаблица
Углы между прямыми и плоскостями
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как измерять углы в пространстве: от проекций и двугранных углов до скрещивающихся прямых. Задачи будут постепенно усложняться.
№2 · ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
2. Линейный угол двугранного угла
Какой угол называют линейным углом двугранного угла?
№3 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
3. Перпендикулярные плоскости
Заполните пропуск в утверждении: если одна из двух перпендикулярных плоскостей содержит прямую, перпендикулярную линии их пересечения, то эта прямая перпендикулярна...
Если одна из двух перпендикулярных плоскостей содержит прямую, перпендикулярную линии их пересечения, то эта прямая перпендикулярна .
№4 · ПРОЕКЦИЯ
4. Наклонная и её проекция
Из точки A к плоскости проведена наклонная AB длиной 10 см. Её ортогональная проекция на плоскость имеет длину 6 см. Найдите угол между наклонной и плоскостью. Запишите значение тангенса этого угла.
№5 · СВОЙСТВА
5. Проверка свойств углов
Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только математическую правильность формулировок о прямых, плоскостях и углах.
- Угол между прямой и плоскостью не превосходит 90°.
- Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и любой прямой этой плоскости.
- Линейный угол двугранного угла измеряет величину двугранного угла.
- Если две плоскости имеют общую точку, то они обязательно перпендикулярны.
№6 · ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ
6. Термин и его содержание
Соедините каждый геометрический термин с соответствующим ему описанием.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ФОРМУЛЫ
7. Связь наклонной, высоты и проекции
Заполните таблицу по формулам для прямоугольного треугольника, образованного наклонной, её проекцией и перпендикуляром к плоскости.
| Величина | Обозначение | Формула |
|---|---|---|
| Наклонная | ||
| Перпендикуляр к плоскости | ||
| Проекция наклонной |
№8 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
8. Угол между диагональю куба и гранью
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между пространственной диагональю AC₁ и плоскостью основания ABCD. Ответ выразите через арктангенс.
№9 · ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
9. Применение теоремы о трёх перпендикулярах
Точка A находится на расстоянии 12 см от плоскости . Наклонная AB образует с плоскостью угол . Через точку B в плоскости проведена прямая , перпендикулярная проекции наклонной AB на плоскость. Докажите, что прямая c перпендикулярна наклонной AB, и найдите длину наклонной AB.
№10 · ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
10. Линейный угол в пирамиде
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 6 см, высота SO равна 4 см, где O — центр основания. Найдите косинус двугранного угла между боковой гранью SAB и основанием ABCD при ребре AB.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Сечение многогранника плоскостью. Метод следовПрямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах: длина вектора, расстояниеУгол между прямыми, в том числе и скрещивающимисяСечениеСкрещивающие прямыеПараллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскостиКонус. Свойства конусаСкалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведенияПостроение сечения параллелепипеда и пирамидыПонятие об объеме; объем пирамиды, призмыСечения многогранниковПравильные многогранники. Теорема Эйлера
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Углы между прямыми и плоскостями»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, реши задачу, истина / Ложь, соединение, таблица.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.