Параллельность прямой и плоскости в пространстве

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Признак параллельности

Выберите верное утверждение о признаке параллельности прямой и плоскости.

• Если прямая перпендикулярна одной прямой плоскости, то она параллельна плоскости.
• Любая прямая, не лежащая в плоскости, параллельна этой плоскости.
• Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости.
• Если прямая пересекает одну прямую плоскости, то она параллельна этой плоскости.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Пересечение параллельных объектов

Выберите верное утверждение: прямая параллельна плоскости.

• Прямая целиком лежит в плоскости.
• Прямая имеет с плоскостью ровно одну общую точку.
• Прямая не имеет общих точек с плоскостью.
• Прямая пересекает плоскость в двух точках.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Параллельность в сечении

Две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью. Выберите верное утверждение о линиях их пересечения.

• Линии пересечения обязательно совпадают.
• Линии пересечения перпендикулярны.
• Линии пересечения параллельны.
• Линии пересечения всегда пересекаются.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Параллельные прямые в плоскости

Прямая a параллельна плоскости α. Прямая b лежит в α и пересекает a. Какой вывод верен?

• Такой ситуации быть не может.
• Плоскость α совпадает с плоскостью, проходящей через a и b.
• Прямая a лежит в плоскости α.
• Прямые a и b перпендикулярны.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. Достаточное условие

Прямая a не лежит в плоскости α. В плоскости α проведена прямая b, причём a параллельна b. Какой вывод следует?

• a лежит в плоскости α.
• a пересекает плоскость α.
• a параллельна плоскости α.
• a перпендикулярна плоскости α.

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Применение признака в призме

В треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ ребро $AB$ параллельно ребру $A_1{B}_1$. Докажите, что прямая $AB$ параллельна плоскости $A_1{B}_1{C}_1$. Запишите обоснование по шагам.

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Средняя линия и плоскость

В тетраэдре $SABC$ точки $M$ и $N$ — середины рёбер $SA$ и $SB$. Докажите, что прямая $MN$ параллельна плоскости $ABC$. Запишите ход рассуждения.

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Параллельный срез пирамиды

В пирамиде $SABCD$ точки $M$ и $N$ — середины рёбер $SA$ и $SB$. Докажите, что $MN$ параллельна плоскости основания $ABCD$.

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Параллельные сечения

Плоскости α и β параллельны. Плоскость γ пересекает их по прямым a и b. Докажите, что $a\parallel b$.

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Отношение отрезков в параллельных плоскостях

Параллельные плоскости α и β пересечены двумя секущими. На первой секущей отрезок между плоскостями равен 12 см, а на второй — 18 см. Первый отрезок между плоскостями и соответствующий ему отрезок на второй секущей образуют отношение 2:3. Найдите длину соответствующего отрезка на первой секущей, если второй отрезок равен 15 см.