Прямоугольная система координат в пространстве

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Число координат точки

Сколько координат имеет точка в прямоугольной системе координат в пространстве?

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Координаты вектора по концам

Соедините каждую пару точек с координатами соответствующего вектора, направленного из первой точки во вторую.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Длина вектора

Вычислите длины данных векторов.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Расстояние между точками

Найдите расстояние между точками $A(1;2;3)$ и $B(4;6;3)$.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Середина отрезка

Точка $M$ — середина отрезка $AB$, где $A(-2;4;6)$ и $B(6;0;2)$. Найдите координаты точки $M$.

• $M(2;2;4)$
• $M(4;4;8)$
• $M(-4;2;4)$
• $M(2;-2;8)$

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Формулы координат

Заполните пропуски в формулах координат вектора и его длины.

Если $A(x_1;y_1;z_1)$ и $B(x_2;y_2;z_2)$, то $\overrightarrow{AB}=(\underline{};\underline{};\underline{})$, а $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ при $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Координата на оси

Точка $A(0;0;5)$ лежит на одной из координатных осей. Назовите эту ось.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Операции с векторами

Соедините выражение с его результатом.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Точка на оси и равные расстояния

На оси $Oz$ найдите точку $C(0;0;t)$, равноудалённую от точек $A(2;1;3)$ и $B(-2;1;1)$.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Деление отрезка пополам

Точка $M$ — середина отрезка $AB$, где $A(3;-2;5)$. Точка $B$ лежит на оси $Ox$, а координата $x$ точки $M$ равна $1$. Если $M$ имеет координату $y=1$ и координату $z=2$, найдите координаты $B$.