№1 · ПРИЗНАК
1. Две пересекающиеся прямые в плоскости
Прямая a перпендикулярна прямым b и c, которые пересекаются в точке O и лежат в плоскости α. Докажите, что a перпендикулярна плоскости α.
Типы заданий
Реши задачуЗаполни пропускиКраткий ответ
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Ф.И.
Класс
Разберём, как распознавать перпендикулярность в пространстве и находить расстояния. Задачи будут усложняться — используй свойства внимательно.
№2 · ТЕРМИНЫ
2. Перпендикуляр и наклонная
Заполните пропуски в определениях.
Отрезок, перпендикулярный плоскости и имеющий один конец в точке вне плоскости, называется . Отрезок, соединяющий эту точку с любой другой точкой плоскости, называется .
№3 · РАСПОЗНАВАНИЕ
3. Расстояние от точки до плоскости
Точка A не лежит в плоскости α. Отрезок AH перпендикулярен плоскости α, точка H лежит в α. Что называют расстоянием от точки A до плоскости α?
№4 · НАКЛОННАЯ
4. Длина наклонной по перпендикуляру и проекции
Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр AH длиной 6 см и наклонная AB длиной 10 см. Найдите длину проекции HB наклонной AB на плоскость α.
№5 · СВОЙСТВА
5. Перпендикулярность через параллельность
Заполните пропуски, используя свойства перпендикулярности прямых и плоскостей.
Если прямая a перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой этой плоскости. Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они . Если прямая перпендикулярна плоскости β, а плоскость β плоскости α, то прямая перпендикулярна плоскости α.
№6 · СРАВНЕНИЕ
6. Сравнение наклонных по проекциям
Из точки A к плоскости α проведены наклонные AB и AC. Их проекции на плоскость равны соответственно 5 см и 12 см. Какая наклонная длиннее и почему?
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ПЕРПЕНДИКУЛЯР В МНОГОГРАННИКЕ
7. Высота правильной пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 6 см, а боковое ребро SA равно 7 см. Высота SO перпендикулярна плоскости основания, O — центр квадрата ABCD. Найдите высоту пирамиды SO.
№8 · ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
8. Перпендикулярность прямой и плоскости по двум прямым
Заполните пропуски, восстановив признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум прямым и , лежащим в плоскости и пересекающимся, то она плоскости .
№9 · РАССТОЯНИЕ
9. Расстояние через сечение
Точка A находится на расстоянии 8 см от плоскости α. Наклонная AB образует с перпендикуляром AH угол 60°, где H — основание перпендикуляра. Найдите длину наклонной AB.
№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
10. Перпендикулярность ребра и грани
В прямой треугольной призме ABCA₁B₁C₁ основание ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что ребро CC₁ перпендикулярно плоскости ACB₁.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведенияПостроение сечения параллелепипеда и пирамидыПонятие об объеме; объем пирамиды, призмыСечения многогранниковПравильные многогранники. Теорема ЭйлераПараллельность прямых и плоскостейТермины и определения по первым 7 пунктам стереометрииТеорема Фалеса, средняя линия треугольника, средняя линия трапецииСечение многогранника: основные правила и принципы построения сеченийУгол между прямой и плоскостью. Расстояние в пространствеОсновные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах; Правила изображения на рисункахПараллельное и центральное проецирование
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Перпендикулярность прямых и плоскостей»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу, заполни пропуски, краткий ответ.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.