Параллельность прямых и плоскостей

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Скрещивающиеся прямые

Заполните пропуск в определении.

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не имеют общих .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Определите истинность каждого утверждения, используя определения и теоремы о параллельности прямой и плоскости.

1. Если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, и не лежит в этой плоскости, то она параллельна плоскости.ИстинаЛожь
2. Если прямая пересекает плоскость, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.ИстинаЛожь
3. Прямая, не имеющая общих точек с плоскостью, параллельна этой плоскости.ИстинаЛожь
4. Любая прямая, лежащая в плоскости, параллельна этой плоскости.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Признак параллельности плоскостей

Выберите единственное верное утверждение о параллельных плоскостях.

• Параллельные плоскости всегда пересекаются по прямой.
• Если две плоскости параллельны, то они не имеют общих точек.
• Две плоскости, имеющие общую прямую, параллельны.
• Любые две плоскости пространства параллельны.

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Условие параллельности прямой плоскости

Восстановите формулировку признака параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, в этой плоскости, то она этой плоскости.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства параллельных плоскостей

Определите истинность утверждений о параллельных плоскостях, опираясь на теоремы и определения.

1. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести единственную плоскость, параллельную данной.ИстинаЛожь
2. Если две параллельные плоскости пересечь третьей плоскостью, линии их пересечения будут параллельны.ИстинаЛожь
3. Любые две прямые из двух параллельных плоскостей являются параллельными.ИстинаЛожь
4. Две плоскости с двумя общими точками всегда параллельны.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Параллельные рёбра призмы

В прямой четырёхугольной призме $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ выберите утверждение, верное для рёбер призмы.

• $AB$ пересекает $A_1{B}_1$
• $AB\parallel A_1{B}_1$
• $AB\parallel C{C}_1$
• $AB$ и $BC$ — скрещивающиеся прямые

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Сечение, параллельное грани

Заполните пропуски в утверждении о сечении многогранника плоскостью, параллельной его грани.

Сечение многогранника плоскостью, параллельной одной из его граней, имеет с этой гранью одинаковую форму и является ей . В кубе сечение плоскостью, параллельной грани, будет .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Признак параллельности плоскостей

Определите истинность утверждений. Основание проверки — признак параллельности двух плоскостей.

1. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.ИстинаЛожь
2. Для применения признака достаточно, чтобы две прямые в одной плоскости были параллельны между собой.ИстинаЛожь
3. В признаке параллельности плоскостей выбранные прямые в каждой плоскости должны пересекаться.ИстинаЛожь
4. Параллельность одной пары прямых всегда означает параллельность содержащих их плоскостей.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

9. Скрещивающиеся рёбра тетраэдра

В тетраэдре $KLMN$ выберите пару скрещивающихся прямых.

• $KL$ и $MN$
• $LM$ и $LN$
• $KL$ и $KM$
• $KM$ и $KN$

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Доказательство через две пересекающиеся прямые

Восстановите логическую цепочку доказательства. Пусть прямые $m$ и $n$ пересекаются и лежат в плоскости $\gamma$, а прямые $m_1$ и $n_1$ пересекаются и лежат в плоскости $\delta$. Известно, что $m\parallel m_1$ и $n\parallel n_1$.

Плоскости $\gamma$ и $\delta$ , потому что в плоскости $\gamma$ найдены две прямые, соответственно параллельные двум прямым плоскости $\delta$. Следовательно, по признаку параллельности плоскостей $\gamma$ $\delta$.

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Взаимное расположение прямых

Заполните пропуск в определении.

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не имеют общих .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определения и теоремы о параллельности прямой и плоскости.

1. Если прямая не имеет общих точек с плоскостью, то она параллельна этой плоскости.ИстинаЛожь
2. Если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она всегда параллельна этой плоскости.ИстинаЛожь
3. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости.ИстинаЛожь
4. Прямая, пересекающая плоскость в одной точке, параллельна этой плоскости.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Параллельные плоскости

Выберите единственное верное утверждение о параллельных плоскостях.

• Любые две плоскости в пространстве параллельны.
• Две параллельные плоскости не имеют общих точек.
• Параллельные плоскости обязательно перпендикулярны.
• Две параллельные плоскости имеют общую прямую.