ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Правильные многогранники

Геометрия10 класс9 заданий
Заполни пропускиРеши задачуТаблицаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьСравни числа

Типы заданий

Заполни пропускиРеши задачуТаблицаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьСравни числа
Правильные многогранники

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проверь связь между вершинами, рёбрами и гранями правильных многогранников. Решай внимательно: равенство Эйлера помогает считать элементы, но само по себе не доказывает правильность тела.

№1 · ФОРМУЛА

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Компоненты теоремы Эйлера

Заполните пропуск в формуле теоремы Эйлера для выпуклого многогранника.

$

№2 · РАСЧЁТ

3 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

2. Найди неизвестный элемент

Решите задачи по теореме Эйлера В-Р+Г=2. В каждом случае выполните проверку подстановкой.
1. У выпуклого многогранника В=10, Г=7. Найдите число рёбер.
2. У выпуклого многогранника Р=18, Г=10. Найдите число вершин.
3. У выпуклого многогранника В=14, Р=24. Найдите число граней.

№3 · ТАБЛИЦА

5 СТРОК · 3 БАЛЛА

3. Числовой портрет пяти тел

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке вычислите значение выражения В-Р+Г и укажите форму грани.

МногогранникФорма граниВРГВ−Р+Г
Тетраэдр4642
Кубквадрат
Октаэдр68
Додекаэдр302
Икосаэдрравносторонний треугольник30

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

5 ПАР · 2 БАЛЛА

4. Правильное многогранное тело

Соедините каждый правильный многогранник с его характеристикой. Каждая характеристика используется один раз.

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

5. Что следует из равенства Эйлера

Определите истинность каждого утверждения. Во всех случаях оценивайте только математическое содержание утверждения о выпуклых многогранниках и теореме Эйлера.

  1. У куба выражение В-Р+Г равно 2.
  2. Если для многогранника выполнено В-Р+Г=2, то он обязательно правильный.
  3. У тетраэдра число вершин равно числу граней.
  4. У октаэдра 8 рёбер.
  5. Теорема Эйлера в изученной форме относится к выпуклым многогранникам.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

6. Проверка числовых характеристик

Найдите лишнюю строку. У трёх обычных строк запись содержит корректные числа вершин, рёбер и граней одного из пяти правильных многогранников.

  1. В=4, Р=6, Г=4
  2. В=10, Р=15, Г=6
  3. В=8, Р=12, Г=6
  4. В=12, Р=30, Г=20

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Алгоритм применения теоремы

Восстановите правильный порядок действий при нахождении неизвестного элемента выпуклого многогранника по теореме Эйлера.

  1. Проверить полученный результат подстановкой в формулу.
  2. Подставить известные значения в формулу В-Р+Г=2.
  3. Определить, какие из В, Р, Г известны, а какая величина неизвестна.
  4. Выделить неизвестную величину и вычислить её.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение элементов многогранников

Сравните величины в каждой паре и поставьте нужный знак. Сравнивайте одноимённые характеристики.

1)Число вершин тетраэдраЧисло вершин куба
2)Число граней икосаэдраЧисло граней додекаэдра
3)Число рёбер кубаЧисло рёбер октаэдра

№9 · ОБЪЯСНЕНИЕ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

9. Почему правильных многогранников пять

Дайте краткое математическое объяснение: почему в вершине правильного многогранника не могут сходиться четыре равных правильных пятиугольника? Используйте факт, что сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранника должна быть меньше , и укажите величину угла правильного пятиугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 10 класса

Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведенияПостроение сечения параллелепипеда и пирамидыПонятие об объеме; объем пирамиды, призмыСечения многогранниковПерпендикулярность прямых и плоскостейПараллельность прямых и плоскостейТермины и определения по первым 7 пунктам стереометрииТеорема Фалеса, средняя линия треугольника, средняя линия трапецииСечение многогранника: основные правила и принципы построения сеченийУгол между прямой и плоскостью. Расстояние в пространствеОсновные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах; Правила изображения на рисункахПараллельное и центральное проецирование

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Правильные многогранники. Теорема Эйлера»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 9 заданий: заполни пропуски, реши задачу, таблица, соединение, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.