Рабочий лист на тему:

Скалярное произведение векторов

Геометрия10 класс20 заданий

РаспределениеТаблицаРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примеры

Типы заданий

РаспределениеТаблицаРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примеры

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как скалярное произведение помогает находить углы между векторами и проверять их взаимное расположение.

№1 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

4 КАРТОЧКИ · 1 БАЛЛ

1. Знак скалярного произведения

Распределите выражения по знаку их значения.

Слова для распределения: $p \cdot q = - 2$ , $c \cdot d = 5$ , $m \cdot n = - 3$ , $a \cdot b = 7$

Положительное

Отрицательное

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

2. Формула скалярного произведения

Заполните пропуски в таблице, используя формулу скалярного произведения через длины векторов и косинус угла.

Длины векторов	Угол между векторами	Скалярное произведение
$∣ a ∣ = 2$ , $∣ b ∣ = 3$	$6 0^{\circ}$
$∣ c ∣ = 4$ , $∣ d ∣ = 5$	$9 0^{\circ}$
$∣ m ∣ = 2$ , $∣ n ∣ = 6$	$12 0^{\circ}$

№3 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

3. Перпендикулярные векторы

Рассмотрите рисунок и определите угол между векторами $a$ и $b$ .

№4 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Нулевое скалярное произведение

Выберите верное утверждение.

Если ненулевые векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.
Если ненулевые векторы перпендикулярны, их скалярное произведение всегда равно единице.
Если ненулевые векторы перпендикулярны, их скалярное произведение всегда положительно.

№5 · ЗАПОЛНЕНИЕ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Угол в формуле

Заполните пропуски в формуле скалярного произведения.

$a \cdot b = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣ \cdot \underline{ab c}$

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Скалярное произведение единичных векторов

Найдите $a \cdot b$ , если $∣ a ∣ = ∣ b ∣ = 1$ , а угол между векторами равен $6 0^{\circ}$ .

№7 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Угол и знак произведения

Соедините величину угла между ненулевыми векторами с соответствующим знаком их скалярного произведения.

№8 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Вычисление скалярного произведения

Вычислите скалярные произведения по формуле $a \cdot b = ∣ a ∣∣ b ∣ cos α$ .

2 \cdot 3 \cdot cos 6 0^{\circ}

4 \cdot 5 \cdot cos 9 0^{\circ}

3 \cdot 2 \cdot cos 12 0^{\circ}

№9 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Угол между векторами по произведению

Даны ненулевые векторы $a$ и $b$ : $∣ a ∣ = 2$ , $∣ b ∣ = 4$ , $a \cdot b = 4$ . Найдите угол между векторами.

№10 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА

10. Углы между векторами

Распределите углы по знаку скалярного произведения двух ненулевых векторов.

Слова для распределения: $\frac{π}{2}$ , $11 0^{\circ}$ , $2 0^{\circ}$ , $9 0^{\circ}$ , $18 0^{\circ}$ , $7 5^{\circ}$

Положительное

Равное нулю

Отрицательное

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Координатная формула произведения

Заполните значения скалярного произведения по координатам векторов.

Вектор $a$	Вектор $b$	$a \cdot b$
$(1; 2)$	$(3; 4)$
$(- 2; 1)$	$(1; 2)$
$(3; - 1)$	$(2; 5)$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

12. Угол между координатными векторами

По рисунку определите скалярное произведение векторов и угол между ними.

№13 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВЕРНЫЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

13. Угол по координатам

Даны векторы $a = (1; 0)$ и $b = (1; 3)$ . Выберите угол между ними.

$3 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$12 0^{\circ}$

№14 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

14. Алгоритм нахождения угла

Заполните пропуски в алгоритме нахождения угла между ненулевыми векторами по их координатам.

Сначала найдите $a \cdot b$ , затем длины $∣ a ∣$ и $∣ b ∣$ . После этого вычислите $\underline{ab c} = \frac{□}{∣ a ∣∣ b ∣}$ и по таблице значений косинуса определите $\underline{ab c}$ .

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

15. Перпендикулярность по координатам

При каком значении $x$ векторы $a = (x; 2)$ и $b = (3; - 6)$ перпендикулярны?

№16 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

16. Координаты и угол

Соедините пару векторов с углом между ними.

№17 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. Угол по координатам векторов

Найдите угол между каждой парой векторов.

a = (1; 0), b = (1; 3)

c = (1; 0), d = (3; 1)

m = (1; 1), n = (1; - 1)

№18 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Параметр и заданный угол

Найдите $x$ , если векторы $a = (x; 1)$ и $b = (1; 0)$ образуют угол $4 5^{\circ}$ , а $x > 0$ .

№19 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

4 КАРТОЧКИ · 4 БАЛЛА

19. Взаимное расположение векторов

Распределите пары векторов по взаимному расположению, используя их скалярное произведение.

Слова для распределения: $(1; 2)$ и $(- 2; 1)$ , $(1; 0)$ и $(- 3; 0)$ , $(1; 2)$ и $(2; 1)$ , $(2; 1)$ и $(1; - 2)$

Перпендикулярны

Угол острый

Угол тупой

Противоположно направлены

№20 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 5 БАЛЛОВ

20. Комплексное применение скалярного произведения

Заполните таблицу: для каждой пары векторов вычислите скалярное произведение, длины векторов и угол между ними.

$a$	$b$	$a \cdot b$	$∣ a ∣$ , $∣ b ∣$	Угол
$(1; 0)$	$(1; 3)$
$(1; 1)$	$(1; - 1)$
$(2; 1)$	$(1; 2)$
$(1; 2)$	$(- 2; 1)$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

РаспределениеТаблицаРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Построение сечения параллелепипеда и пирамиды Понятие об объеме; объем пирамиды, призмы Сечения многогранников Правильные многогранники. Теорема Эйлера Перпендикулярность прямых и плоскостей Параллельность прямых и плоскостей Термины и определения по первым 7 пунктам стереометрии Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, средняя линия трапеции Сечение многогранника: основные правила и принципы построения сечений Угол между прямой и плоскостью. Расстояние в пространстве Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство; Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах; Правила изображения на рисунках Параллельное и центральное проецирование

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: распределение, таблица, реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Скалярное произведение векторов

Типы заданий

1. Знак скалярного произведения

2. Формула скалярного произведения

3. Перпендикулярные векторы

4. Нулевое скалярное произведение

5. Угол в формуле

6. Скалярное произведение единичных векторов

7. Угол и знак произведения

8. Вычисление скалярного произведения

9. Угол между векторами по произведению

10. Углы между векторами

11. Координатная формула произведения

12. Угол между координатными векторами

13. Угол по координатам

14. Алгоритм нахождения угла

15. Перпендикулярность по координатам

16. Координаты и угол

17. Угол по координатам векторов

18. Параметр и заданный угол

19. Взаимное расположение векторов

20. Комплексное применение скалярного произведения

Похожие рабочие листы

Построение сечения параллелепипеда и пирамиды

Понятие об объеме; объем пирамиды, призмы

Сечения многогранников

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы