Рабочий лист на тему:

Угол между прямыми

Геометрия10 класс10 заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примеры

Угол между прямыми

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить угол между пересекающимися и скрещивающимися прямыми. Эти приёмы помогают уверенно читать пространственные чертежи и решать задачи.

№1 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Острый угол пересечения

Прямые $a$ и $b$ пересекаются. Один из образовавшихся углов равен $3 8^{\circ}$ . Найдите угол между прямыми $a$ и $b$ .

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК · 3 БАЛЛА

2. Параллельный перенос скрещивающейся прямой

Постройте через точку $A$ прямую, параллельную скрещивающейся с ней прямой $b$ . Получившаяся прямая должна пересекать прямую $a$ в точке $A$ .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Угол между направляющими векторами

Вычислите углы между парами прямых по формулам: найдите острый угол, смежный с каждым данным углом: $12 0^{\circ}$ , $13 5^{\circ}$ , $15 0^{\circ}$ .

18 0^{\circ} - 12 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 13 5^{\circ}

18 0^{\circ} - 15 0^{\circ}

№4 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Угол между параллельными прямыми

Прямые $a$ и $b$ параллельны. Найдите угол между ними.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Скалярное произведение и угол

Для каждой пары направляющих векторов вычислите косинус угла между прямыми и укажите сам угол: $(1; 0; 0)$ и $(0; 1; 0)$ ; $(1; 0; 0)$ и $(1; 1; 0)$ ; $(1; 0; 0)$ и $(- 1; 0; 0)$ .

\frac{1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0}{1 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0}{1 \cdot 2}

\frac{∣1 \cdot ( - 1 ) + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0∣}{1 \cdot 1}

№6 · ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Угол по двум смежным углам

Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$ . Биссектриса одного из углов образует с прямой $a$ угол $2 7^{\circ}$ . Найдите угол между прямыми $a$ и $b$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

7. Косинус угла между прямыми

Для каждой пары направляющих векторов найдите косинус острого угла между прямыми и сам угол.

\frac{∣2 \cdot 1 + 1 \cdot ( - 2 ) + 2 \cdot 0∣}{3 \cdot 3}

\frac{∣1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + 2 \cdot 2∣}{3 \cdot 3}

\frac{∣1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot ( - 1 ) ∣}{3 \cdot 6}

№8 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Перенос прямой параллельно себе

Прямые $a$ и $b$ скрещиваются. Через точку $A$ прямой $a$ проведена прямая $b_{1}$ , параллельная $b$ . Угол между $a$ и $b_{1}$ равен $6 4^{\circ}$ . Найдите угол между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ .

№9 · КУБ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Диагональ грани и ребро

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A C$ и $B B_{1}$ . Ответ обоснуйте.

№10 · ПРЯМАЯ И ДИАГОНАЛЬ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Угол между диагоналями прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ имеет размеры $A B = 2$ , $B C = 1$ , $A A_{1} = 2$ . Найдите угол между скрещивающимися прямыми $A C_{1}$ и $B D$ . Используйте параллельный перенос одной из прямых и вычислите угол по направляющим векторам.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах: длина вектора, расстояние Сечение Скрещивающие прямые Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости Конус. Свойства конуса Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведения Построение сечения параллелепипеда и пирамиды Понятие об объеме; объем пирамиды, призмы Сечения многогранников Правильные многогранники. Теорема Эйлера Перпендикулярность прямых и плоскостей Параллельность прямых и плоскостей

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Угол между прямыми, в том числе и скрещивающимися»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, математический рисунок, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Угол между прямыми

Типы заданий

1. Острый угол пересечения

2. Параллельный перенос скрещивающейся прямой

3. Угол между направляющими векторами

4. Угол между параллельными прямыми

5. Скалярное произведение и угол

6. Угол по двум смежным углам

7. Косинус угла между прямыми

8. Перенос прямой параллельно себе

9. Диагональ грани и ребро

10. Угол между диагоналями прямоугольного параллелепипеда

Похожие рабочие листы

Сечение

Скрещивающие прямые

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы