№1 · ПОНЯТИЯ
1. Что называют сечением многогранника
Выберите верное определение сечения многогранника плоскостью.
Типы заданий
Множественный выборИстина / ЛожьРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаНайти лишнееПоследовательность
Сечение многогранника плоскостью. Метод следов
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как по точкам и следам строить сечения многогранников. Эти приёмы помогают уверенно читать пространственные фигуры и решать задачи стереометрии.
№2 · СЛЕДЫ
2. След плоскости на грани
Выберите верное утверждение о следе секущей плоскости на грани многогранника.
№3 · АКСИОМЫ
3. Единственность секущей плоскости
Определите истинность утверждений. Используйте только факт о плоскости, проходящей через три неколлинеарные точки.
- Через три неколлинеарные точки проходит единственная плоскость.
- Через любые три точки всегда проходит единственная плоскость.
- Если три точки лежат на одной прямой, они однозначно задают плоскость.
- Три неколлинеарные точки могут принадлежать двум различным плоскостям.
№4 · ПОСТРОЕНИЕ
4. Сечение тетраэдра по трём точкам
В тетраэдре точки , и лежат соответственно на рёбрах , и . Запишите последовательность действий для построения сечения плоскостью : какие отрезки нужно провести на гранях и почему получившийся многоугольник является сечением.
№5 · КУБ
5. Точки сечения куба
Заполните пропуски в описании построения сечения куба.
Если две точки секущей плоскости лежат на одной грани куба, их соединяют отрезком, который является частью этой плоскости с плоскостью грани. Чтобы продолжить построение на соседнюю грань, используют общее двух граней. Все найденные отрезки образуют искомый .
№6 · СООТВЕТСТВИЕ
6. Термины метода следов
Соедините каждый термин с его определением.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ТАБЛИЦА
7. Свойства сечений многогранника
Заполните пропуски в таблице. В каждой строке определите недостающий признак сечения.
| Исходные данные | Что происходит на грани | Результат |
|---|---|---|
| Две точки секущей плоскости лежат на одной грани | Их соединяют отрезком | Отрезок является частью следа |
| Две соседние грани имеют общую линию | Общая точка лежит на ребре | |
| Плоскость пересекает несколько граней многогранника | Отрезки следов соединяются последовательно | Образуется многоугольник сечения |
№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ
8. Отрезки, принадлежащие одному сечению
Найдите лишний отрезок. Обычные элементы могут быть сторонами одного сечения тетраэдра , если точки , , лежат на рёбрах , , соответственно.
№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
9. Алгоритм построения сечения
Расположите действия в правильном порядке, чтобы получить сечение многогранника методом следов.
- На каждой выбранной грани соединить точки, принадлежащие этой грани.
- Продолжить след на соседнюю грань через общее ребро.
- Соединить найденные точки на соседних гранях и получить стороны сечения.
- Проверить, что граница полученного многоугольника замкнута и лежит в одной плоскости.
- Определить грани многогранника, на которых лежат заданные точки.
№10 · РАССУЖДЕНИЕ
10. Сечение тетраэдра через три рёбра
В тетраэдре точки , и лежат соответственно на рёбрах , и . Постройте мысленно сечение плоскостью и определите, на каком ещё ребре тетраэдра лежит четвёртая вершина сечения. Обоснуйте ответ методом следов.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Углы между прямыми и плоскостямиПрямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах: длина вектора, расстояниеУгол между прямыми, в том числе и скрещивающимисяСечениеСкрещивающие прямыеПараллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскостиКонус. Свойства конусаСкалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведенияПостроение сечения параллелепипеда и пирамидыПонятие об объеме; объем пирамиды, призмыСечения многогранниковПравильные многогранники. Теорема Эйлера
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Сечение многогранника плоскостью. Метод следов»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, найти лишнее, последовательность.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.