№1 · ПОСТРОЕНИЕ
1. Проекция прямой на плоскость
На рисунке изображены плоскость α и прямая AB, пересекающая её в точке A. Постройте ортогональную проекцию отрезка AB на плоскость α и обозначьте угол между прямой AB и её проекцией.
Типы заданий
Математический рисунокРеши задачу
Углы между прямой и плоскостью
Ф.И.
Класс
Разберём, как находить угол между прямой и плоскостью в пространственных фигурах. Задачи требуют построений, точных вычислений и внимательного выбора проекции.
№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ
2. Синус угла наклона
Отрезок AB длиной см пересекает плоскость α в точке A. Расстояние от точки B до плоскости α равно см. Найдите синус угла между прямой AB и плоскостью α.
№3 · ПОСТРОЕНИЕ
3. Угол в пространственном тетраэдре
На рисунке дан тетраэдр ABCD. Вершина D соединена с вершиной A, а основание ABC лежит в плоскости α. Постройте проекцию точки D на плоскость α и покажите линейный угол между прямой AD и плоскостью ABC.
№4 · ВЫЧИСЛЕНИЕ
4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед имеет размеры см, см и см. Найдите синус угла между пространственной диагональю и плоскостью основания со сторонами см и см.
№5 · ПОСТРОЕНИЕ
5. Проекция диагонали призмы
Дана прямая призма ABCA₁B₁C₁. На рисунке показана пространственная диагональ AB₁. Постройте её ортогональную проекцию на плоскость основания ABC и отметьте угол между диагональю AB₁ и её проекцией.
№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ
6. Угол диагонали призмы с основанием
В прямой треугольной призме основание — прямоугольный треугольник с катетами см и см, а высота призмы равна см. Найдите тангенс угла между пространственной диагональю, соединяющей вершину прямого угла основания с противоположной вершиной верхнего основания, и плоскостью основания.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ПОСТРОЕНИЕ
7. Линейный угол двугранной конфигурации
Плоскость β пересекает плоскость α по прямой l. Прямая m лежит в плоскости β и пересекает l в точке O. Постройте в плоскости α прямую n, перпендикулярную l в точке O, и укажите угол между m и её ортогональной проекцией n.
№8 · ВЫЧИСЛЕНИЕ
8. Расстояние до плоскости и угол наклона
Точка B находится на расстоянии см от плоскости α. Из неё проведён отрезок BA длиной см к точке A плоскости α. Найдите длину проекции отрезка BA на плоскость α и косинус угла между BA и плоскостью α.
№9 · ПОСТРОЕНИЕ
9. Угол прямой с плоскостью сечения
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ рассмотрена диагональ грани B₁D. Постройте её ортогональную проекцию на плоскость основания ABCD и обозначьте угол между диагональю и основанием.
№10 · ВЫЧИСЛЕНИЕ
10. Диагональ куба и плоскость основания
В кубе с ребром см найдите синус угла между диагональю грани и плоскостью основания, если диагональ грани соединяет вершину верхнего основания с противоположной вершиной нижнего основания.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Перпендикулярные прямые, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскостиДвугранный уголУглы между прямыми и плоскостямиСечение многогранника плоскостью. Метод следовПрямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах: длина вектора, расстояниеУгол между прямыми, в том числе и скрещивающимисяСечениеСкрещивающие прямыеПараллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскостиКонус. Свойства конусаСкалярное произведение векторов. Вычисление углов между векторами с помощью скалярного произведенияПостроение сечения параллелепипеда и пирамиды
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Углы между прямой и плоскостью»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: математический рисунок, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.