№1 · ТАБЛИЦА
1. Связь двугранного угла и его линейного угла
Заполните таблицу: определите величину двугранного угла по величине его линейного угла.
| Линейный угол | Величина двугранного угла | Вид двугранного угла |
|---|---|---|
| 30° | ||
| 90° | ||
| 120° |
Типы заданий
ТаблицаМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеРеши примерыРеши задачу
Перпендикулярность плоскостей
Ф.И.
Класс
Разберём, как распознавать двугранные углы и доказывать перпендикулярность плоскостей. Эти приёмы помогают уверенно решать стереометрические задачи.
№2 · ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ
2. Построение линейного угла
Постройте линейный угол двугранного угла с ребром l: выберите точку O на ребре l, проведите в каждой грани через O по лучу, перпендикулярному l, и соедините концы лучей.
№3 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ
3. Грани и ребро двугранного угла
Выберите верное определение двугранного угла.
№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
4. Признак перпендикулярности плоскостей
Заполните пропуски в формулировке признака перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух пересекающихся плоскостей проходит через , перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости .
№5 · ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ
5. Перпендикулярность сторон линейного угла
В линейном угле двугранного угла стороны должны быть перпендикулярны чему?
№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ
6. Свойства двугранного угла
Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определения двугранного угла и его линейного угла.
- Две грани двугранного угла имеют общую прямую.
- Ребро двугранного угла является общей границей его граней.
- Линейный угол строят двумя лучами, параллельными ребру.
- Величина двугранного угла равна величине его линейного угла.
№7 · СООТВЕТСТВИЕ
7. Элементы двугранного угла
Соотнесите термин с его определением.
№8 · ВЫЧИСЛЕНИЕ
8. Углы между плоскостями
Вычислите величины двугранных углов по их линейным углам.
1)35°
2)90°
3)145°
№9 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
9. Перпендикулярность боковой грани и основания
В прямой призме ABCD A₁B₁C₁D₁ основание ABCD лежит в плоскости α. Докажите, что боковая грань ABB₁A₁ перпендикулярна плоскости α.
№10 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК
10. Сечение двугранного угла
Постройте сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру l. Обозначьте полученный угол как линейный угол.
№11 · МЕРА УГЛА
11. Мера двугранного угла
Как измеряют величину двугранного угла?
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · ФОРМУЛЫ
12. Условия перпендикулярности прямой и плоскости
Заполните пропуски в записи условия перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым b и c, лежащим в плоскости α, то a плоскости α. Если плоскость β содержит прямую a, то при этом β α. Следовательно, α β, а двугранный угол между ними равен .
№13 · УГОЛ
13. Прямой двугранный угол
Чему равен линейный угол прямого двугранного угла?
№14 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
14. Проверка признака перпендикулярности плоскостей
Определите истинность утверждений о признаке перпендикулярности двух плоскостей.
- Достаточно, чтобы одна плоскость содержала прямую, перпендикулярную другой плоскости.
- В условии признака плоскости должны пересекаться.
- Если плоскости параллельны, они автоматически перпендикулярны.
- Прямая, перпендикулярная плоскости, должна лежать в одной из рассматриваемых плоскостей.
№15 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
15. Перпендикулярность плоскостей через высоту
В пирамиде SABC отрезок SH является высотой: SH перпендикулярен плоскости ABC. Точка H лежит на стороне AB. Докажите, что плоскость SHC перпендикулярна плоскости ABC.
№16 · РАСПОЗНАВАНИЕ
16. Достаточное условие перпендикулярности
Выберите условие, которое достаточно для доказательства перпендикулярности плоскостей α и β.
№17 · ПРИЗНАК
17. Применение признака
Плоскость β содержит прямую a, причём a перпендикулярна плоскости α. Плоскости α и β пересекаются. Как расположены эти плоскости?
№18 · ВЫЧИСЛЕНИЕ
18. Линейный угол в призме
В прямой треугольной призме ABCA₁B₁C₁ боковое ребро AA₁ перпендикулярно основанию ABC. Найдите величину двугранного угла между плоскостями ABB₁A₁ и ABC.
№19 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
19. Перпендикулярность диагональной плоскости
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ докажите, что плоскость ACC₁A₁ перпендикулярна плоскости ABCD.
№20 · КОМПЛЕКСНАЯ ЗАДАЧА
20. Перпендикулярность плоскостей в пирамиде
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, SO перпендикулярна плоскости ABCD. Докажите, что плоскость SAC перпендикулярна плоскости ABCD, и назовите линейный угол двугранного угла между этими плоскостями.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостьюПонятие многогранника. Вершины, рёбра, грани. Выпуклые многогранникиПризма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Решение задач на призмуПирамида. Правильная пирамида. Апофема. Решение задач на пирамидуУсечённая пирамида. Решение задач на усечённую пирамидуПравильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Решение задач на многогранники.Площадь поверхности призмы. Площадь поверхности пирамиды. Решение задач на вычисление площадей поверхностейПонятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Решение задач на векторы в пространствеСеченияПерпендикулярные прямые, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскостиУглы между прямой и плоскостьюДвугранный угол
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярность плоскостей»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: таблица, математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, истина / Ложь, соединение, реши примеры, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.