Рабочий лист на тему:

Пирамида

Геометрия10 класс20 заданий

РаспределениеРеши задачуТаблицаМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеНайти лишнееРеши примеры

Типы заданий

Пирамида

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как устроена пирамида и как апофема помогает находить её площадь и другие величины. Начнём с базовых свойств и постепенно перейдём к задачам со звёздочкой.

№1 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

6 ЭЛЕМЕНТОВ · 1 БАЛЛ

1. Элементы пирамиды

Распределите карточки по двум категориям: элементы пирамиды и характеристики правильной пирамиды.

Слова для распределения: основание, апофемы равны, боковое ребро, все боковые рёбра равны, правильный многоугольник в основании, вершина

Элементы пирамиды

Признаки правильной пирамиды

№2 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Площадь основания

Основание пирамиды — квадрат со стороной 6 см. Найдите площадь основания.

№3 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

3. Формулы площадей

Заполните пропуски в таблице формул для пирамиды.

Величина	Формула
Площадь основания
Площадь боковой поверхности
Полная площадь поверхности

№4 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Схема правильной пирамиды

Рассмотрите схему правильной четырёхугольной пирамиды. Назовите на ней основание, вершину и апофему.

Правильная четырёхугольная пирамида

№5 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. Определение апофемы

Выберите верное утверждение об апофеме правильной пирамиды.

Апофема — высота боковой грани, проведённая к стороне основания.
Апофема — любое боковое ребро пирамиды.
Апофема — диагональ основания пирамиды.
Апофема — высота основания пирамиды.

№6 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

6. Свойства правильной пирамиды

Заполните пропуски в определении правильной пирамиды.

В правильной пирамиде в основании лежит , все боковые рёбра равны, а боковые грани являются треугольниками. Апофемы всех боковых граней .

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Число боковых граней

Сколько боковых граней имеет пятиугольная пирамида? Запишите только число.

№8 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Связь величин пирамиды

Соедините величину с соответствующей формулой.

№9 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

9. Признаки правильной пирамиды

Найдите характеристику, которая не является обязательным признаком правильной пирамиды.

основание — правильный многоугольник
все боковые рёбра равны
все апофемы равны
все боковые грани — равносторонние треугольники

№10 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Площади оснований

Вычислите площади оснований правильных пирамид.

6^{2}

8^{2}

\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6

№11 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

6 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

11. Формулы правильной пирамиды

Распределите формулы по двум категориям: формулы площади и формулы объёма.

Слова для распределения: $\frac{1}{3} S_{осн} h$ , $\frac{1}{2} P_{осн} l$ , $\frac{1}{3} a^{2} h$ , $\frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$ , $a^{2}$ , $S_{осн} + S_{бок}$

Площадь

Объём

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Площадь боковой поверхности

Правильная четырёхугольная пирамида имеет сторону основания 5 см и апофему 6 см. Найдите площадь её боковой поверхности.

№13 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

13. Расчёт площади поверхности

Заполните производные ячейки таблицы. Все данные для вычислений уже указаны в строках.

Сторона основания	Апофема	Площадь боковой поверхности
4 см	5 см
6 см	7 см
8 см	9 см

№14 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

14. Нахождение высоты пирамиды

У правильной четырёхугольной пирамиды апофема равна 13 см, а сторона основания — 10 см. Чему равна высота пирамиды?

12 см
11 см
14 см
23 см

№15 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

15. Объём правильной пирамиды

Заполните пропуски в решении задачи. Правильная четырёхугольная пирамида имеет сторону основания 6 см и высоту 10 см.

Площадь основания равна $S_{осн} = \underline{ab c}$ см². Объём пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S_{осн} h$ , поэтому $V = \underline{ab c}$ см³. Ответ: см³.

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

16. Сторона основания по площади

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 144 см². Апофема равна 10 см. Найдите сторону основания.

№17 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

17. Данные и результаты расчёта

Соедините условие задачи с правильным результатом.

Квадратное основание со стороной 4 см и апофема 5 см; площадь боковой поверхности
Квадратное основание со стороной 6 см и высота 10 см; объём
Апофема 5 см и половина стороны основания 3 см; высота
Площадь основания 81 см²; сторона квадратного основания

120 см³
40 см²
9 см
4 см

№18 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

18. Способы нахождения апофемы

Найдите запись, которая не может быть верным способом нахождения апофемы правильной четырёхугольной пирамиды при известных высоте $h$ и стороне основания $a$ .

$l = h^{2} + (\frac{a}{2})^{2}$
$l^{2} = h^{2} + (\frac{a}{2})^{2}$
$l = h + \frac{a}{2}$
$l^{2} - (\frac{a}{2})^{2} = h^{2}$

№19 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Итоговые вычисления

Выполните вычисления, связанные с правильной пирамидой.

\frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 9

\frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 13

1 5^{2} - 9^{2}

№20 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Высота и апофема

На схеме правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания равна 6 см, высота пирамиды — 4 см. Найдите апофему, используя прямоугольный треугольник.

Связь высоты и апофемы

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярность плоскостей Понятие многогранника. Вершины, рёбра, грани. Выпуклые многогранники Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Решение задач на призму Усечённая пирамида. Решение задач на усечённую пирамиду Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Решение задач на многогранники.Площадь поверхности призмы. Площадь поверхности пирамиды. Решение задач на вычисление площадей поверхностей Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Решение задач на векторы в пространстве Сечения Перпендикулярные прямые, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости Углы между прямой и плоскостью Двугранный угол

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Пирамида. Правильная пирамида. Апофема. Решение задач на пирамиду»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: распределение, реши задачу, таблица, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, найти лишнее, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Пирамида

Типы заданий

1. Элементы пирамиды

2. Площадь основания

3. Формулы площадей

4. Схема правильной пирамиды

5. Определение апофемы

6. Свойства правильной пирамиды

7. Число боковых граней

8. Связь величин пирамиды

9. Признаки правильной пирамиды

10. Площади оснований

11. Формулы правильной пирамиды

12. Площадь боковой поверхности

13. Расчёт площади поверхности

14. Нахождение высоты пирамиды

15. Объём правильной пирамиды

16. Сторона основания по площади

17. Данные и результаты расчёта

18. Способы нахождения апофемы

19. Итоговые вычисления

20. Высота и апофема

Похожие рабочие листы

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярность плоскостей

Понятие многогранника. Вершины, рёбра, грани. Выпуклые многогранники

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы