Правильные многогранники и симметрия в пространстве

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

12. Боковая поверхность пирамиды

У правильной четырёхугольной пирамиды периметр основания равен $20$ см, а апофема равна $6$ см. Найдите площадь боковой поверхности.

• $60{\text{см}}^2$
• $120{\text{см}}^2$
• $26{\text{см}}^2$
• $30{\text{см}}^2$

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Формулы призмы и пирамиды

Заполните пропуски в формулах площадей поверхностей.

Для прямой призмы $S_{\text{бок}}=\underline{}$, для правильной пирамиды $S_{\text{бок}}=\underline{}$, а полная поверхность призмы равна $S_{\text{полн}}=\underline{}$.

1 КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

14. Диагональ прямоугольного параллелепипеда

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны $3$ см, $4$ см и $12$ см. Найдите длину его диагонали.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Оси симметрии правильных многогранников

Определите истинность утверждений, используя свойства осей и плоскостей симметрии правильных многогранников.

1. У правильного тетраэдра есть ось симметрии, проходящая через вершину и центр противоположной грани.ИстинаЛожь
2. У куба оси симметрии могут проходить через центры двух противоположных граней.ИстинаЛожь
3. У правильного октаэдра нет центра симметрии.ИстинаЛожь
4. Любая диагональ правильного многогранника является осью симметрии.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Диагональное сечение параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед имеет измерения $6$ см, $8$ см и $10$ см. Найдите площадь диагонального сечения, содержащего диагональ основания и ребро, перпендикулярное основанию.

6 ЭЛЕМЕНТОВ · 3 БАЛЛА

17. Центральная симметрия многогранников

Распределите правильные многогранники по наличию центра симметрии.

Слова для распределения: икосаэдр, додекаэдр, октаэдр, тетраэдр, куб

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Параметры правильной пирамиды

Вычислите площадь боковой поверхности правильной пирамиды по данным периметра основания и апофемы.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Симметрия правильного тетраэдра

На заготовке правильного тетраэдра проведите плоскость симметрии, проходящую через вершину A и середины двух рёбер противоположной грани.

1 ЧИСЛО · 5 БАЛЛОВ

20. Оси вращательной симметрии икосаэдра

У правильного икосаэдра оси вращательной симметрии трёх типов: оси 5-го порядка проходят через пары противоположных вершин, оси 3-го порядка — через центры пар противоположных граней, оси 2-го порядка — через середины пар противоположных рёбер. У икосаэдра 12 вершин, 20 граней и 30 рёбер. Учти, что одна ось определяется парой противоположных элементов, и найди общее число осей вращательной симметрии всех трёх типов.