Рабочий лист на тему:

Угол между скрещивающимися прямыми

Геометрия10 класс10 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьСравни числаРеши примеры

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить и сравнивать углы между скрещивающимися прямыми в пространстве. Используем определения, свойства и вычисления.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют углом между скрещивающимися прямыми

Выберите верное утверждение.

Угол между скрещивающимися прямыми определяется только расстоянием между ними.
Угол между скрещивающимися прямыми всегда равен $9 0^{\circ}$ .
Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными данным.
Угол между скрещивающимися прямыми нельзя определить.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Угол по направляющим векторам

Даны две скрещивающиеся прямые. Направляющие векторы этих прямых имеют координаты $a = (1; 0; 0)$ и $b = (1; 1; 0)$ . Найдите угол между прямыми.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Свойства угла между скрещивающимися прямыми

Заполните пропуски в определении и формуле.

Угол между скрещивающимися прямыми находят как угол между двумя прямыми, параллельными данным. Обычно выбирают меньший из образовавшихся углов, поэтому его величина не превышает . Если направляющие векторы имеют координаты $a$ и $b$ , то $cos α = \frac{∣ a \cdot b ∣}{∣ a ∣ \cdot ab c}$ .

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Термины и их характеристики

Соедините каждый термин с подходящей характеристикой.

Скрещивающиеся прямые
Угол между скрещивающимися прямыми
Направляющий вектор прямой
Скалярное произведение векторов

Не лежат в одной плоскости и не пересекаются
Число, используемое для вычисления косинуса угла между векторами
Ненулевой вектор, параллельный этой прямой
Меньший угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным

№5 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Вычисление косинуса угла

Заполните пропуски в таблице. Используйте формулу скалярного произведения и выбирайте меньший угол между прямыми.

Направляющий вектор $a$	Направляющий вектор $b$	$cos α$	Угол $α$
$(1; 0; 0)$	$(0; 1; 0)$
$(1; 0; 0)$	$(1; 1; 0)$
$(1; 1; 0)$	$(1; - 1; 0)$
$(1; 0; 0)$	$(1; 3; 0)$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверка понимания определения

Определите истинность каждого утверждения. Во всех случаях проверяйте смысл определения угла между скрещивающимися прямыми.

Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки.
Скрещивающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости.
Угол между скрещивающимися прямыми можно определить через параллельные им пересекающиеся прямые.
Угол между скрещивающимися прямыми обязательно тупой.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Выбор угла, не соответствующего условию

Найдите выражение, которое не может быть косинусом острого угла между скрещивающимися прямыми. Для каждого варианта мысленно определите возможный угол.

$\frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2}$
$\frac{2}{2}$
$\frac{3}{2}$

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

8. Алгоритм нахождения угла

Расположите шаги решения в правильном порядке.

Выбрать меньший угол между прямыми.
Найти косинус угла по формуле скалярного произведения.
Вычислить длины направляющих векторов.
Вычислить скалярное произведение направляющих векторов.
Записать направляющие векторы двух прямых.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение углов между прямыми

Сравните величины углов. В каждой строке вычислять углы полностью не требуется: используйте значения косинусов и помните, что рассматривается меньший угол.

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

arccos \frac{2}{2}

4 5^{\circ}

9 0^{\circ}

arccos 0

№10 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Косинус типовых углов

Вычислите значения выражений, связанных с углами между скрещивающимися прямыми.

cos 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

cos 9 0^{\circ}

cos 4 5^{\circ}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех перпендикулярах Линейный угол Теорема Минелая Стереометрия: основные понятия Построение сечений многогранников с применением параллельных прямых Угол между прямыми в кубе и тетраэдре Интересные задачи из жизни на тему многогранник Задачи на построение сечения Сечение плоскостью, заданной тремя точками Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование От чертежа к металлу: свойства куба и прямоугольного параллелепипеда на примере заготовок ПАО “Северсталь”Углы между скрещивающимися прямыми

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Угол между скрещивающимися прямыми»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, сравни числа, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Угол между скрещивающимися прямыми

Типы заданий

1. Что называют углом между скрещивающимися прямыми

2. Угол по направляющим векторам

3. Свойства угла между скрещивающимися прямыми

4. Термины и их характеристики

5. Вычисление косинуса угла

6. Проверка понимания определения

7. Выбор угла, не соответствующего условию

8. Алгоритм нахождения угла

9. Сравнение углов между прямыми

10. Косинус типовых углов

Похожие рабочие листы

Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей; Теорема о трех перпендикулярах

Линейный угол

Теорема Минелая

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы