№1 · АКСИОМЫ
1. Плоскость через три точки
Выберите верное утверждение о трёх точках, задающих плоскость.
Типы заданий
Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиПоследовательностьСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнееМатематический рисунок
Сечение плоскостью
Ф.И.
Класс
Разберём, как по трём точкам на рёбрах многогранника построить сечение и обосновать его форму. Задачи будут усложняться — внимательно отслеживай общие грани и линии пересечения.
№2 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
2. Линия пересечения двух плоскостей
Две различные плоскости имеют две общие точки A и B. Что можно сказать об их пересечении?
№3 · СЕЧЕНИЕ ТЕТРАЭДРА
3. Четвёртая точка сечения по отношению отрезков
Вычислите отношение, используя свойства сечения тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC, а точка P лежит на ребре BD так, что BP:PD = 2:1. Плоскость MNP пересекает ребро CD в точке Q. Тогда CQ:QD = .
№4 · ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ
4. Алгоритм построения сечения
Расположите действия в правильном порядке для построения сечения многогранника плоскостью, заданной тремя точками.
- Проверить, что полученный многоугольник замкнут и его стороны лежат на гранях многогранника.
- Продолжить построение на соседних гранях, находя общие точки сечения.
- Определить грани, на которых лежат заданные точки.
- Соединить две точки, лежащие на одной грани, отрезком.
№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
5. Элементы сечения и их роль
Соотнесите геометрический объект с его ролью при построении сечения.
№6 · ТАБЛИЦА
6. Сечение куба по расположению точек
Заполните таблицу. Для каждой конфигурации укажите многоугольник, который может получиться сечением куба плоскостью через данные точки.
| Расположение трёх точек | Форма сечения |
|---|---|
| Точки лежат на трёх рёбрах, выходящих из одной вершины | |
| Точки лежат на трёх рёбрах, не выходящих из одной вершины | |
| Плоскость пересекает четыре грани куба | |
| Плоскость пересекает шесть граней куба |
№7 · ПРОВЕРКА УТВЕРЖДЕНИЙ
7. Свойства сечения плоскостью
Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только с точки зрения свойств сечения многогранника плоскостью.
- Сторона сечения многогранника лежит в одной из его граней.
- Сечение любого многогранника плоскостью обязательно является треугольником.
- Если секущая плоскость проходит через три неколлинеарные точки, она определяется однозначно.
- Вершины сечения могут лежать только внутри граней многогранника и не могут лежать на рёбрах.
- Стороны многоугольника сечения соединяют точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника.
+6 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№8 · ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ
8. Сечение тетраэдра через точки на рёбрах
В тетраэдре ABCD точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах AB, AC и AD и не совпадают с вершинами. Постройте мысленно сечение плоскостью MNP и укажите его вершины. Обоснуйте, на каких гранях лежат его стороны.
№9 · ПОИСК ОШИБКИ
9. Лишний способ рассуждения
Найдите рассуждение, которое нельзя использовать при построении сечения плоскостью по трём точкам. Обычные рассуждения основаны на свойствах плоскостей и их общих прямых.
- Если две точки принадлежат одной грани, соединяем их отрезком, лежащим в этой грани.
- После нахождения трёх точек можно соединить любые две из них отрезком, даже если они не лежат на одной грани.
- Если две плоскости имеют две общие точки, их пересечение проходит через эти точки.
- Если точка принадлежит ребру, то она принадлежит каждой из двух граней, содержащих это ребро.
№10 · СЛОЖНОЕ СЕЧЕНИЕ
10. Сечение треугольной призмы
В треугольной призме ABC A₁B₁C₁ точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах AA₁, BB₁ и CC₁. Секущая плоскость проходит через M, N и P. Определите форму сечения и объясните, почему его стороны параллельны сторонам оснований призмы.
№11 · ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ
11. Сечение параллелепипеда по трём точкам
На чертеже изображён прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и три точки: P на ребре AA₁, Q на ребре BB₁ и R на ребре C₁D₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью PQR. Обозначьте все вершины получившегося многоугольника и заштрихуйте его.
№12 · ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ
12. Сечение параллелепипеда по трём точкам на вертикальных рёбрах
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра имеют длину 6 см. Точки M, N и P расположены соответственно на рёбрах AA₁, BB₁ и CC₁ так, что AM = 2 см, BN = 4 см, CP = 3 см. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью MNP. Найдите четвёртую вершину сечения Q на ребре DD₁ и укажите, на каких гранях лежат стороны получившегося многоугольника.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 10 класса
Задачи на построение сеченияПреобразование фигур в пространстве. Параллельное проектированиеОт чертежа к металлу: свойства куба и прямоугольного параллелепипеда на примере заготовок ПАО “Северсталь”Углы между скрещивающимися прямымиНачальные сведения о кубе и пирамидеПостроение сечения параллелепипедаПлощадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усеченной пирамиды; Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадьРавносторонние треугольникиПараллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости; Параллельность двух плоскостей. Признак; Свойства параллельных плоскостейПараллельные плоскости. Определение и признакиПостроение сечений в кубе и пирамиде по трём точкамПлощади фигур на плоскости
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Сечение плоскостью, заданной тремя точками»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 12 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, последовательность, соединение, таблица, истина / Ложь, реши задачу, найти лишнее, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.